江苏省宿迁中学2013届高三第二次调研测试数学题

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1、江苏省宿迁中学2013届高三第二次调研测试数学试题命题贺恒月审校史秀云（满分160分时间120分钟）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.设集合U＝，A=，B＝，则＝▲。2.若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是▲.3.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为▲．4.已知，且，则▲．5.已知向量，且向量与垂直，则实数的值是▲.6.函数单调递

2、减区间是▲。7.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝▲。8.若数列中，，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为▲。9.下列四个命题中，真命题的序号是▲。①是幂函数；②“若，则”的逆命题为真；③函数有零点；④命题“”的否定是“”10.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为▲.11.已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是▲．12.当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，

3、则的值为▲。13.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为▲。1.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)设函数.(1).求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2).设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，求sinA.ABCDPM16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，M

4、A^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．17.(本题满分14分)己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为R(x)万元，且。（注：年利润＝年销售收入一年总成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18.(本题满分16分)设数列的前n项和为，

5、且满足，n=1,2,3,…….（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．20．（本题满分16分）已知函数.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

6、（3）当，时，求证：.数学Ⅱ（理科附加题）21.已知矩阵，向量．求向量，使得．解：，………………4分设，则=…………8分，．………………10分22.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为：曲线化为x=1,………………6分由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是………………10分23.用数学归纳法证明：.24．已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.24．解：（1）依题意，，的

7、系数依次为，，，所以，解得；………4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，．………10分参考答案：一．填空题：1.2.3.4.-15.6.（0，2）7.8.-99.①③10.11.12.13.14.二．解答题：15.(本题满分14分)解：（1）＝＝所以函数f(x)的最大值是，最小正周期为。（2）==,所以,又C为ABC的内角所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以ABCDPM16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB^平

8、面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．16．证明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA．…………………2分∵PBÌ平面BPC，MA平面BPC，∴MA∥平面BPC．……………………4分同理DA∥平面BPC，…………………………………………………5分∵MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，∴平面AMD∥平面BPC．………………………………………………………