宿迁中学2013届高三第二次调研测试数学试题答案

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1、参考答案：一．填空题：1.2.3.4.-15.6.（0，2）7.8.-99.①③10.11.12.13.14.二．解答题：15.(本题满分14分)解：（1）＝＝所以函数f(x)的最大值是，最小正周期为。（2）==,所以,又C为ABC的内角所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以ABCDPM16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．16．证明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA．…………………2分∵PBÌ平面

2、BPC，MA平面BPC，∴MA∥平面BPC．……………………4分同理DA∥平面BPC，…………………………………………………5分∵MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，∴平面AMD∥平面BPC．…………………………………………………………7分　　（Ⅱ）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EFPB．又AMPB，∴AMEF．∴AEFM为平行四边形．………………10分第6页　共6页∴MF∥AE．∵PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．………………12分因为ABC

3、D为正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．又，∴MF^平面PBD．………………13分又MFÌ平面PMD．∴平面PMD^平面PBD．…………………………………14分17．解：（1）当时，当时，………………………………5分（2）①当时，由当∴当时，取最大值，且……9分②当时，=98当且仅当……………………………13分综合①、②知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.…………14分18.(本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,…….（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n

4、项和.18.解：(1)当n=1时，，所以当n≥2时，，且所以得：则数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以：数列的通项公式是。(2)由且所以：，则：，，⋯⋯⋯，第6页　共6页以上n-1个等式叠加得：则：＝2－，又所以：(3)由（2）知：Cn=,用错位相减法得：19.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。……4分（Ⅱ）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程为，过定点。…………8分（Ⅲ）解法一：设，则,………①，，即：代入①解得：（舍去正值），，所以，从而圆心到直线的距离，从而，……16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：第

5、6页　共6页，从而，由得：，，故，由此直线的方程为，以下同解法一。解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，，所以代入韦达定理得：，消去得：，，由图得：，所以，以下同解法一。20.解：（1），当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数-----------------------3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得.--------------------5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：.----------10分（另解：，，令，所以，当时，当时，

6、；当时，第6页　共6页当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，，即----------12分即，而，结论成立.-----------------16分数学Ⅱ（理科附加题）21.已知矩阵，向量．求向量，使得．，………………4分设，则=…………8分，．………………10分22.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为：曲线化为x=1,………………6分由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是………………10分23.用数学归纳法证明：.解：略第6页　共6页24．已知展开式的各项依次

7、记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.24．解：（1）依题意，，的系数依次为，，，所以，解得；………4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，．……10分第6页　共6页