宿迁2017届高三第二次调研测试

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1、宿迁市2017届高三第二次调研测试数学学科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，，则▲．2．已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是▲．（第4题）纤维长度频数[22.5，25.5)3[25.5，28.5)8[28.5，31.5)9[31.5，34.5)11[34.5，37.5)10[37.5，40.5)5[40.5，43.5]43．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是▲．i←1Whilei<6i←i2S←2i3EndWhilePrintS（第3题）4．现有1000根某品种的

2、棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是▲．5．100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是▲．6．在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是▲．7．现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是▲cm．8．函数的定义域是▲．9．已知是公差不为0的等差数列，是

3、其前n项和．若，，则的值是▲．10．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：第20页（共20页）．若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是▲．11．如图，在平面四边形中，为的中点，且，．若·7，BCDO(第11题)A则·的值是▲．12．在△中，已知，，则的最大值是▲．13．已知函数其中．若函数有3个不同的零点，则m的取值范围是▲．14．已知对任意的，恒成立，则当取得最小值时，的值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知，．求：（1）的值；（2）的值．16．（本小题

4、满分14分）BC1ACA1B1D(第16题)E如图，在直三棱柱中，，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面平面．第20页（共20页）17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点的坐标为，求a，b的值；(第17题)OABCxy（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率．第20页（共20页）18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线

5、）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：°，）领海AB北(第18题)30°公海l（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．第20页（共20页）19．（本小题满分16分）已知函数，，其中e为自然对数的底数．（1）求函数在x1处的切

6、线方程；（2）若存在，使得成立，其中为常数，求证：；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．第20页（共20页）20．（本小题满分16分）设数列的前n项和为Sn，且满足：①；②，其中且．（1）求p的值；（2）数列能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r 2时，数列是等差数列．第20页（共20页）数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几

7、何证明选讲]（本小题满分10分）DAC事项考生在答各题答题要求1．本试卷题前认真阅读本注意事项及共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3．作答时必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。BO（第

8、21—A题）如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，．求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设矩阵满足：，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线（l为参数）与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设均为正实数，且，求证：．第20页（共20页）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分