初中数学复习 转化与化归--特殊方程、方程组.doc

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1、专题06转化与化归----特殊方程、方程组阅读与思考特殊方程、方程组通常是指高次方程（组）（次数高于两次）、结构巧妙而富有规律性的方程、方程组.降次与消元是解特殊方程、方程组的基本策略，而降次与消元的常用方法是：1、因式分解；2、换元；3、平方；4、巧取倒数；5、整体叠加、叠乘等.转化是解各类特殊方程、方程组的基本思想，而化归的途径是降次与消元，而化归的方向是一元二次方程，这也可以说是“九九归宗”.例题与求解【例1】已知方程组的两组解是与，则的值是_______（北京市竞赛题）解题思路：通过消元，将待求式用同一字母的代数式表示，运用根与系数的关系求值.【例2】方程组的正整数解的组数

2、是（）A．1组B．2组C．3组D．4组解题思路:原方程组是三元二次，不易消元降次，不妨从分析常数的特征入手．【例3】解下列方程:（1）；（“祖冲之杯”邀请赛试题）（2）；（河南省竞赛试题）（3）；（山东省竞赛试题）（4）（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：注意到方程左边或右边项与项的结构特点、内在联系，利用换元法求解.【例4】解下列方程组:（1）（山东省竞赛试题）（2）（西安市竞赛试题）（3）（全苏数学奥林匹克试题）解题思路：观察发现方程组中两个方程的特点和联系，用换元法求解或整体处理.【例5】若关于的方程只有一个解（相等的解也算一个）.试求的值与方程的解.（江苏省竞赛试题）【例6

3、】方程的正整数解有多少对？（江苏省竞赛试题）解题思路：确定主元，综合利用整除及分解因式等知识进行解题.能力训练A级1．方程的实数根是_____________.2．，这个方程的解为=_________________.3．实数满足则的值为_______________.（上海市竞赛题）4．设方程组有实数解，则（武汉市选拔赛试题）5．使得成立的的值得个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个（“五羊杯”竞赛试题）6．已知方程组有实数根，那么它有（）A．一组解B．二组解C．三组解D．无数组解（“祖冲之杯”邀请赛试题）7．设，且，则代数式的值为（）A．5B．7C．9D．118．已知实数满

4、足，则的值为（）A．6B．17C．1D．6或179．已知关于的方程组有整数解，求满足条件的质数.（四川省竞赛试题）10．已知方程组的两个解为且是两个不等的正数.（1）求的取值范围；（2）若，试求的值.（南通市中考试题）11．已知是方程的两个实根，解方程组（“祖冲之杯”邀请赛试题）12．已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为，且满足关系式试求这个一元二次方程.（杭州市中考试题）B级1．方程组的解是___________________.2．已知，则的值为______________.（全国初中数学联赛试题）3．已知实数是方程组的解，则（全国初中数学联赛试题）4．方程组的解是

5、_________________.（“希望杯”邀请赛试题）5．若二元二次方程组有唯一解，则的所有可能取值为______________.（《学习报》公开赛试题）6．正数同时满足，，，，，.则的值为________.（上海市竞赛试题）7．方程的所有根的积是（）A．3B．-3C．4D．-6E．以上全不对（美国犹他州竞赛试题）8．设为实数，且满足则（）A．1B．-1C．2D．-2（武汉市选拔赛试题）9．已知则的值为（）A．1B．C．2D．10．对于实数，只有一个实数值满足等式，试求所有这样的实数的和.（江苏省竞赛试题）11．解方程，其中，并就正数的取值，讨论此方程解的情况.（陕西省竞赛

6、试题）12．已知三数满足方程组试求方程的根.（全国初中数学联赛试题）13．解下列方程（组）：（1）；（武汉市竞赛试题）（2）；（湖北省竞赛试题）（3）（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）