高中数学第2章统计2.4线性回归方程教学案苏教版必修.doc

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1、2.4　预习课本P74～75，思考并完成以下问题1．变量间有哪些常见关系？2．什么叫散点图？怎样作出散点图？3.什么叫线性回归方程？　1．变量间的常见关系(1)函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性关系．(2)相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．[点睛]函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，如试验田的施肥量x与水稻的产量y.当自变量x每取一确定值时，因变量y的取值带有一定的随机性，即还受其他环境因素的影响．　　2.散点图(1)概念：将样本中n个数据点(xi

2、，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，用来表示两个变量的一组数据的图形叫做散点图．(2)作法：建立平面直角坐标系，用横坐标表示一个变量，用纵坐标表示另一个变量，将给出的数据所表示的点在坐标系内描出，即可得到散点图．[点睛]对于散点图要注意以下几点．①若所有的样本点都落在某一函数曲线上，则变量间具有函数关系．②若所有的样本点都落在某一函数曲线附近，则变量间就具有相关关系．③若散点图中的点的分布没有什么规律，则这两变量之间不具有相关关系，它们之间是相互独立的．3．线性相关关系能用直线＝bx＋a近似表示的相关关系

3、叫线性相关关系．4．线性回归方程(1)概念：设有n对观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称方程＝bx＋a为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．(2)用回归直线进行数据拟合的一般步骤①作出散点图，判断散点是否在一条直线附近．②如果散点在一条直线附近，用公式求出a，b，并写出线性回归方程．1．下列各组变量是相关关系的是________．(1)电压U与电流I；(2)圆面积S与半径R

4、；(3)粮食产量与施肥量；(4)广告费支出与商品销售额．解析：(1)(2)中两个变量间是函数关系，(3)(5)中两个变量之间有关系，但不能用函数表达，是相关关系．答案：(3)(4)2．5名学生的化学和生物成绩如下表所示：学生A学生B学生C学生D学生E化学成绩(分)8075706560生物成绩(分)7065686462判断化学和生物成绩之间是否具有相关关系________(填“具有”“不具有”)．答案：具有相关关系的概念[典例]　在下列各个量与量的关系中：①正方体的表面积与棱长之间的关系；②某同学的数学成绩和物理成绩之间的

5、关系；③家庭的收入与支出之间的关系；④某户家庭用电量与水费之间的关系．其中是相关关系的为________________．[解析]　①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系；④某户家庭用电量与水费之间无任何关系．②③中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性．[答案]　②③判断两个变量是否具有相关关系，主要有两种方法：一是根据相关关系的定义进行判断，看这两个变量是否具有不确定性．二是利用散点图，看散点图中的点是否都落在某一函数曲线附近．[活学活用]关于人体的脂肪含量(百分比)与年龄关系

6、的研究中，得到如下一组数据：年龄2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6(1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现年龄与脂肪含量近似成什么关系吗？(3)若成线性相关关系，请你画一条直线近似地表示这种线性关系．解：(1)以年龄作为x轴，脂肪含量为y轴，可得相应散点图，如图所示．(2)从散点图可以发现，年龄与脂肪含量之间具有线性相关关系．(3)画出的一条直线如上图．线性回归方程的求法及应用[典例]　假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位：万

7、元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y与x成线性相关关系．试求：(1)线性回归方程＝bx＋a的系数a，b；(2)所求的回归直线必过点P(，)吗？(3)使用年限为10年时，试估计维修费用是多少？(4)若设备的使用年限x每增加一年，则所支出的维修费用y如何变化？[解]　(1)∵＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3，∴b＝＝＝1.23.a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.(2)线性回归方程是＝1.23x＋0.08，又＝4，＝5，把点P(4,5)代入线性回归方程知必过点

8、P(，)．(3)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38，所以估计使用10年时维修费用是12.38万元．(4)由线性回归方程知，使用年限每增加一年维修费用就提高1.23万元．(1)知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具备相关关系或相关性不显著，即使求出回