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《高中数学2.4线性回归方程学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4线性回归方程课前•预习导学KEQIANYUXIDAOXUE@1偽导航:::::::::::::::::学习日标重点难点1.会求回归直线的方程.2.准确理解变量间的相关关系.重点：会求回归直线方程.难点：准确理解变量1'可的相关关系.働劭导引：：：：：：：：：：：：：：：：：1.变量间的两种关系在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达.预习交流1相关关系与函数关系有何区别与联系？提示：相同
2、点：两者均是指两个变量的关系；不同点：①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系;②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系.2.散点图为了刻画两个变量之间的相关关系,常用横坐标;r表示一个变量，纵坐标y表示另一个变量，建立平血直角坐标系,将两个变量所表示的点在坐标系内标出,这样的图称为散点图.预习交流2散点图有什么作用？提示：可以用来判断两个变量是否相关.3.线性回归方程(1)最小平方法:离差的平方和0(②方)是直线y=bx+a与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用來
3、衡量直线y=bx+a与图中各个点的接近程度.所以,设法取日,方的值，使Q3,方)达到最小值.这种方法叫做最小平方法,又称“最小二乘法”.其中yi卖作“y估计”.(2)线性相关关系的概念：能用直线方程臼近似表示的相关关系叫做线性相关关系.(3)线性回归方程的概念：一般地，设有刀对观察数据如下：XXX2Xi•••Xnyy•••Yn当臼，方使0=(口一方/—臼)'+(必一方血一臼尸F(y,—bx—a)2取得最小值时,就称方程耳吐鱼为拟合这〃对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线.(4)线性回归系
4、数公式：线性回归方程y=bx+a^的系数日，方可用下而的公式计算.^Xiyi—nxy为（x—%）（匕―y）/=i/=ib==—刀X2X（XLX）2/=17=1a=x—bx二预习交流3线性回归方程y=bx+a是否一定经过一个定点?提示：rtla=y-bX代入线性回归方程，得尸y-bx,整理得(y-y)=b(x-T).因此，线性回归方程一定经过定点(：，7).预习交流4(1)以下两变量之间具有相关关系的是.①正方形的而积与边长②人的身高与年龄③匀速行驶车辆的行驶路程与吋间④人的身高与视力(2)散点图的作用是・①
5、查找个体个数②比较个体数据大小关系③探究个体分类④粗略判断变量是否具有相关关系(3)若施化肥量*千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为y=5^+250,当施化肥量为80千克/市时，预计水稻产量为.提示：⑴②(2)④(3)650千克/亩KETANGHEZUOTANJIU导学:：：：：：：：：：：：：：：：：一、线性相关关系的判断•活动与探究❶某公司利润y(单位：千万元)与销售总额*单位：千万元)之间有如下表的对应数据：X10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；
6、(2)判断y与*是否具有线性相关关系.思路分析：本题中涉及两个变量：利润与销售总额，以销售总额为自变量，考察利润的变化趋势，从而作出判断.解：(1)散点图如下，y4-3-2-••1-•°O—5101520253035X(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系.o迁移❻ZE用1.击下列各丞量之间的矣系屮：①凸刀边形(刀23)的边数与内角度数Z和；②烧香拜佛的次数与考试成绩；③某校高一学生的身高与体重；④一块农田的玉米产量与施肥量.英屮具有相关关系的是.答案：③④解析：①是函数关系，
7、②没有相关关系，③④均具有相关关系，故填③④.2.下列各图中所示两个变量之间具有线性相关关系的是.①②③④答案：②解析：由散点图易知②川变量具有线性相关关系.3.设对变量“y有如下观察数据：X151152153154156157158160160162163164V40414141.54242.5434445454645.5画出散点图，并判断两变量间是否存在相关关系.解：(1)画出散点图如图.y46■.45•••44-•43••42・-J41••40•O150152154156158160162164X(2
8、)由图知，两变塑间存在相关关系.(©师点津•••(!)两个变量丸和y相关关系的确定方法：①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；③经验法：借助积累的经验进行分析判断.(2)判断两个变量才和y之间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置
