高中数学《二次函数与一元二次方程（一）》学案 苏教版必修.doc

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1、山东省高密市第二中学高中数学《二次函数与一元二次方程（一）》学案苏教版必修1[自学目标]1．掌握二次函数与对应方程的关系2．理解函数的零点的概念3．初步了解判断函数零点所在区间的方法4．会用函数图象的交点解释方程的根的意义5．能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数6．了解函数的零点与对应方程根的关系[知识要点]1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。2.二次函数的零点性质：（1）二次函数

2、的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。（2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。3．方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数f(x)=0有零点。[预习自测]例1．求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根1-3y4213-1x-40例2．如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。例3．二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下：X-3-2-10

3、1234y6m-4-6-6-4n6不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是（）A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（-1，1）C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+）例4．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）Aa<-1Ba>1C–1

4、个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A（0，1）BC（-，1）D4．关于x的方程

5、x2-4x+3

6、-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________.5．对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点。现给定一个实数a(a（3，4）)，则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有______________________________个。6．若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的取值范围。7．已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，当函数图象经

7、过点（0，1）时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在（0，1）和（6，7）内。[归纳反思]1．方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标、以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式。例如求方程根的个数，就是看对应的函数图象与x轴有几个交点。反过来求函数的零点个数，则可以看方程有几个实数根。2.函数零点的存在性的判断方法是本节的重点和难点，它指出了函数零点的一种寻找方法。对于连续不断的函数，只需找到一个区间，使区间两端点的函数值异号，就可确定在此区间内至少有一个零点。它的几何意义是函数的图象在此区间上与x轴有交点。如果图象是间断的，虽然在区间两

8、端函数值异号，但图象与x轴不一定有交点，因此不一定有零点。3.函数在某一区间上单调对零点个数的判断很重要。[巩固提高]1．函数f(x)=的零点个数有（）A0个B1个C2个D不确定2．二次函数y=与x轴至多有一个交点，则k的取值范围是ABCD3.函数f(x)=在（-1，1）上零点的个数为（）A0个B1个C2个D不确定4．无论m取何值时，方程的实根个数为（）A0个B1个C2个D3个5．函数f(x)=的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e,3）D（e+）6.函数f(x)=的一个零点为1，则它的另一个零点为____________7．

9、f(x)=在区间[-3，2]的最值是4，则实数a的值为_________________8．求下列函数的零点：（1）y=(2)y=(3)y=(x-1)()(4)y=()()9.求下列函数的零点，图象顶点坐标，画出个函数简图，并指出函数值在哪些区间大于零，哪些小于零。（1）y=(2)y=10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(1)若a>b>c且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。(2)证明：若对x1,x2R且f(x1,)≠f(x2),则方程f(x)=必有一实数根在区间（x1,x2）内。二次函数与一元二次方程（一）例题：2．（1）零点是（

10、2）令f(x)=a(x+3)(x-1)f(-1)=4a=-1f(x)=-(x+3)(x-1)即f(x)=--2x+3(3)f(-4)f(-1)<0,f