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《2013苏教版必修一2.5.1《二次函数与一元二次方程》word教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.5函数与方程课题:§2.5.1二次函数与一元二次方程教学目标:1.能用二次函数图象与判别式的符号,判断一元二次方程根是否存在及根的个数;2.了解函数零点与对应方程根的关系;3.会用二次函数图象求解一元二次方程根的分布问题.重点难点:重点——函数零点与对应方程根的关系;难点——用二次函数图象求解一元二次方程根的分布问题.教学教程:一、问题情境问题1:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有何关系?解:Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0ax2+bx+c=0(a>0)的解
2、x1,2=x1=x2=-无实根y=ax2+bx+c(a>0)的图象yx1x2xyx1=x2xyx一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与轴交点横坐标,因此,我们把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点.二、学生活动问题2:求证:函数y=x2+3x-3有一个零点在(0,1)上,另一零点在(-4,-3)上.学生自己先思考解题思路,一种方法是直接求方程x2+3x-3=0的根,判断其范围,然后引导学生通过图象判断零点的
3、范围.三、建构数学解1:用公式法解方程x2+3x-3=0得x1=,x2=,∵0<<1,-4<<-3,∴函数y=x2+3x-3有一个零点在(0,1)上,另一零点在(-4,-3)上.解2:二次函数y=x2+3x-3图象如右图.∵f(0)<0,f(1)>0,而二次函数y=x2+3x-3的图象在区间[0,1]上是连续不断的,这表明此函数图象在区间(0,1)上一定穿过轴,所以函数在(0,1)上存在零点.同理函数在区间(-4,-3)上也在零点.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)·f(b
4、)<0,则函数在区间[a,b]上有零点.四、数学运用1.例题例1m为何值时,关于x的方程x2-mx+m+3=0⑴有两个正实根;⑵两根都小于1;⑶两根一根大于2,一根小于2;⑷两根一根小于2,一根大于6?解1:设方程x2-mx+m+3=0两根为x1,x2,Δ=m2-4(m+3)=m2-4m-12⑴∵方程x2-mx+m+3=0有两个正实根3-x>0∴解得∴m>6⑵∵方程x2-mx+m+3=0两根都小于1∴x1-1<0,x2-1<0∴解得∴m<-2⑶∵方程x2-mx+m+3=0两根一根大于2,一根小于2∴x1-2<0,x2-
5、2>0∴解得∴m>7⑷x2-mx+m+3=0两根一根小于2,一根大于6,用韦达定理就无法解决了,设函数y=x2-mx+m+3,∵方程x2-mx+m+3=0两根一根小于2,一根大于6∴解得∴m>思考:你能仿照第⑷题,利用函数y=x2-mx+m+3图象求解第⑴⑵⑶题吗?例2已知关于x的方程x2-mx+3m-5=0一根在(-2,0)之间,一根在(1,3)之间,求m取值范围.解:设函数f(x)=x2-mx+3m-5∵方程x2-mx+3m-5=0一根在(-2,0)之间,一根在(1,3)之间∴∴6、何值时,关于x的方程x2-mx+2m-3=0两根都在区间(1,4)内.五、回顾小结本课学习了1.二次函数与一元二次方程的关系;2.根的分布问题,一定要结合二次函数图象,需要考虑:①a的符号;②Δ的符号;③对称轴位置;④指定区间的端点符号.六、课外作业作业:P812补:m为何值时,关于x的方程x2-mx+4=0两根都在区间(1,+∞)上.2.预习课本P77~81§2.5.2用二分法求方程的近似解预习题:⑴什么叫二分法?⑵怎样用二分法求方程的近似解?江苏省淮州中学曾宁江