高中数学二次函数与一元二次方程同步练习 苏教版 必修1

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1、二次函数与一元二次方程同步练习一．选择题1.设y=x2+ax+b的最小值是0,则a与b的关系是()A.B.C.D.2.如果抛物线f(x)=x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是()A.(-1,3)B.[-1,3]C.D.3.如果抛物线f(x)=-x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是()A.(-1,3)B.[-1,3]C.D.4．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小

2、关系可能是（）A、m4C.x<1或x>3D.x<1二．填空题6.当m时,关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0的一根大于1,另一根小于1.7.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是.8..若关于x的一元二次方程x2－11x+a+30=0的两

3、个根均大于5，则实数a的取值范围是_________.9.当a时,关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根均小于-1.10.当a时,关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中..三．解答题11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.12.关于x的方程ax2+bx+c=0,其中2a+3b+6c=0.(1)当a=0时,求方程的根;(2)求证:当时,原方程必有两个相异的实根;(3)当a>0时,求证:方程有一根

4、在0与1之间.13.已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,.(1)求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长;(2)若a依次取1,2,3,4,---,n,时,函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为,求的值.14.已知二次函数且满足.（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.参考答案1.B2.C3.A4.A5.C(化f(x)为g(k)=(x－2)k+(x2－4x+4),令g(1)>0

5、,g(－1)>0即得)6.由f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14得f(1)<0,从而.7.由f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14得,得.8.由得:(0，］9.由得:.10.由得.11.解:设f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意从而得.12.解:(1);(2)证(3)f(0)=c,f(1)=a+b+c=,当c<0时，，所以有一根,;当c>0时，f(0)>0,所以有一根;当c=0时,有一根.13.解:(1)设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,得;(2)==

6、14.解．（1）由，即函数的图象交于不同两点A，B；（2）知函数F（x）在[2，3]上为增函数，（3）设方程设的对称轴为上是减函数，