二次函数与一元二次方程同步练习

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1、23.4二次函数与一元二次方程同步练习第1题.抛物线与轴有个交点,因为其判别式0,相应二次方程的根的情况为.答案:没有实数根.第2题.函数(是常数)的图像与轴的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个答案:C第3题.关于二次函数的图像有下列命题:①当时,函数的图像经过原点;②当,且函数的图像开口向下时,方程必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是;④当时,函数的图像关于轴对称.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C第4题.关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数与轴必然相交于点,此时.

2、答案:一4第5题.抛物线与轴交于两点和,若,要使抛物线经过原点,应将它向右平移个单位.答案:4或9第6题.关于的二次函数的图像与轴有交点,则的范围是()A.B.且C.D.且答案:B第7题.已知抛物线的顶点在抛物线上,且抛物线在轴上截得的线段长是,求和的值.答案:,顶点在上,,.又它与轴两交点的距离为,,求得,,即,或,.第8题.已知函数.(1)求证:不论为何实数,此二次函数的图像与轴都有两个不同交点;(2)若函数有最小值,求函数表达式.答案:(1),不论为何值时,都有,此时二次函数图像与轴有两个不同交点.(2),,或,所求函数式为或.

3、第9题.下图是二次函数的图像,与轴交于,两点,与轴交于点.(1)根据图像确定,,的符号,并说明理由;ACOB(2)如果点的坐标为,,,求这个二次函数的函数表达式.答案:(1)抛物线开口向上,;图像的对称轴在轴左侧,,又,;图像与轴交点在轴下方,.,,.(2),,,,,,,.设二次函数式为,把代入上式,得,所求函数式为.第10题.已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示,其中一条与轴交于,两点.(1)试判断哪条抛物线经过,两点,并说明理由;(2)若,两点到原点的距离,满足条件,求经过,两点的这条抛物线的函数式.ABO答案:(1)抛

4、物线不过原点,,令,,与轴无交点,抛物线经过,两点.(2)设,,,是方程的两根,,在原点左边,在原点右边,则,..,,,得,所求函数式为.第11题.已知二次函数.(1)求证:当时,二次函数的图像与轴有两个不同交点;(2)若这个函数的图像与轴交点为,,顶点为,且△的面积为,求此二次函数的函数表达式.答案:(1).,,这个抛物线与轴有两个不同交点.(2)设,,则,是方程两根,,,,点纵坐标,△中边上的高.,,,或.O第12题.如图所示,函数的图像与轴只有一个交点,则交点的横坐标.答案:第13题.已知抛物线与轴交于点,与轴交于,两点,顶点的

5、纵坐标为,若,是方程的两根,且.(1)求,两点坐标;(2)求抛物线表达式及点坐标;(3)在抛物线上是否存在着点,使△面积等于四边形面积的2倍,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.答案:(1)由,,,得,,,,.(2)抛物线过,两点,其对称轴为,顶点纵坐标为,抛物线为.把,代入得,抛物线函数式为,其中.(3)存在着点.,,,,,,即.,.把代入抛物线方程得,,或.第14题.二次函数的图像与轴的交点坐标为     .答案:(3,0)第15题.二次函数的图像与轴有    个交点.答案:0第16题.对于二次函数,当时,     .答案:

6、CBOA第17题.如图是二次函数的图像,那么方程的两根之和    0.答案:第18题.求下列函数的图像与轴的交点坐标,并作草图验证.(1);     (2).答案:(1)(,0),(,0),图略   (2)(1,0),(,0),图略第19题.一元二次方程的两根为,,且,点在抛物线上,求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标.答案:(1,)第若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当取时,函数值为(    )A.    B.    C.    D.答案:D第21题.下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点,这个函数是(   )A.

7、B.C.D.答案:D第22题.二次函数与轴的交点坐标是(    )A.(2,0)(3,0)   B.(,0)(,0)   C.(0,2)(0,3)   D.(0,)(0,)答案:A第23题.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系,并把方程的根在图象上表示出来.答案:一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标,图略.第24题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根.答案:,第25题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根.答案:,第26题.函数的图象如图所示,那么关于的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有

8、两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根3O答案:C第27题.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值.答案:,第28题.抛物线的图象与坐标轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D

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