二次函数与一元二次方程同步练习

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1、23.4二次函数与一元二次方程同步练习第1题.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．答案：没有实数根．第2题.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个答案：Ｃ第3题.关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ第4题.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．

2、答案：一4第5题.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．答案：4或9第6题.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．且答案：Ｂ第7题.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．答案：，顶点在上，，．又它与轴两交点的距离为，，求得，，即，或，．第8题.已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．答案：（1），不论为何值时，都有，此时二次函数图像与轴有两个不同交点．（2），，或，所求函数式为或．

3、第9题.下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；ＡＣＯＢ（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，；图像与轴交点在轴下方，．，，．（2），，，，，，，．设二次函数式为，把代入上式，得，所求函数式为．第10题.已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．ＡＢＯ答案：（1）抛

4、物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．第11题.已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．答案：（1）．，，这个抛物线与轴有两个不同交点．（2）设，，则，是方程两根，，，，点纵坐标，△中边上的高．，，，或．Ｏ第12题.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．答案：第13题.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的

5、纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）由，，，得，，，，．（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．把，代入得，抛物线函数式为，其中．（3）存在着点．，，，，，，即．，．把代入抛物线方程得，，或．第14题.二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．答案：（3，0）第15题.二次函数的图像与轴有　　　　个交点．答案：0第16题.对于二次函数，当时，　　　　　．答案：

6、ＣＢＯＡ第17题.如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0．答案：第18题.求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．（1）；　　　　　（2）．答案：（1）（，0），（，0），图略　　　（2）（1，0），（，0），图略第19题.一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．答案：（1，）第若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．答案：Ｄ第21题.下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）Ａ．

7、Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第22题.二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）Ａ．（2，0）（3，0）　　　Ｂ．（，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　　Ｄ．（0，）（0，）答案：A第23题.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略．第24题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．答案：，第25题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．答案：，第26题.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有

8、两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根3Ｏ答案：Ｃ第27题.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．答案：，第28题.抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ