《二次函数与一元二次方程》同步练习3

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1、《二次函数与一元二次方程》同步习题一、课前预习1.二次函数y=－x2+4x－3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．12．当a＞0，Δ=b2－4ac__________0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a__________0，Δ=b2－4ac__________0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负．3．已知一抛物线与x轴的交点为A（－1，0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=－1，mn=－12，则此抛物线关系式是__________．二、课中强化1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）和直

2、线y=kx+d（k≠0）有两个交点的条件是__________，只有一个交点的条件是__________，没有交点的条件是__________．2．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1

3、为图象的一次函数的解析式．5．已知抛物线y=x2－mx+与抛物线y=x2+mx－m2在平面直角坐标系中的位置如图26－2－1,其中一条与x轴交于A、B两点．（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由．（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的关系式．图26－2－1三、课后巩固1．二次函数的二次项系数为2,它与x轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是（）A．y=2(x－4)(x+2)B．y=2(x+4)(x－1)C．y=2(x－4)(x－1)D．y=2(x－4)(x+1)2．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、

4、2，则该抛物线的关系式为__________________．3．求下列二次函数与x轴的交点：(1)y=x2+4x－5;(2)y=－x2+x+2;(3)y=x2－3x;(4)y=x2－6x+10.4．已知二次函数的图象经过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围.5．如图26－2－2，抛物线y=(x+1)2－2，（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你利用图象求出A、B两点的坐标；（2）有一条直线y=x－1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点

5、坐标；（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使S△ABP=2?若存在,则有几个这样的点P?并写出它们的坐标．图26－2－26．已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5．（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用含a的代数式表示点P的纵坐标；（3）设A,B两点的距离d=·｜x1－x2｜,试用含a的代数式表示d.7．画出函数y=x2－4x－3的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）方程x2－4x－3=0的解是什么？（3）不等式x2－4

6、x－3>0，x2－4x－3<0的解是什么？8．某医药研究所进行某一新药研发，经过大量的服用试验知：成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中药物含量y微克（1微克=10－3毫克）,随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合，并测得服用时每毫升血液中药物含量为0微克，服用2小时后每毫升血液中药物含量为6微克；服用3小时后，每毫升血液中药物含量为7．5微克．（1）试求出y与x的函数关系，并画出0≤x≤8内的图象．（2）求服用后几小时，才能使每毫升血液中药物含量最大？并求出血液中的最大药物含量.（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少？（有效时间是血液中药物

7、含量不为0的总时间）9．已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数，Δ=p2－4q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2－5x+6及图象(如图26－2－3)，可得出表中第2行的相关数据．y=x2+px+qpqΔx1x2dy=x2－5x+6－561231y=x2－xy=x2+x－2－2－23(1)在表内的空格中填上正确的数；(2)根据上述表内d与Δ的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符