高中数学 第29课时 二次函数与一元二次方程教学案苏教版必修1

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1、第29课时二次函数与一元二次方程三维目标：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件．②通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．③培养学生的抽象概括能力教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系．教学难点：二次函数与一元二次方程之间的关系．一、建构数学（基础知识）１．对于函数，把使　　　　成立的实数叫做函数　　　　　的零点．２．函数的零点就是方程　　　　　　　　实数根，亦即函数的图象与轴交点的　　　　　　　．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．３．若函

2、数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且　　　　　　　　，则函数在区间　　　　　　　有零点．４．函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．５．二次函数的零点：二次函数．（１）　　　　　　　，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有　　　　　　，二次函数有　　　　个零点．（２）　　　　　　　　，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有　　　个交点，二次函数有　　　个二重零点或二阶零点．（３）　　　　　　，方程无实根，二次函数的图象与轴　　交点，二次函数　　　　零点．二

3、、学生活动：１．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点___；___，___,·___0（＜或＞＝）．②在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．②在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．③在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．２．画出函数的图像，并指出函数的零点．三、数学应用：例１　　求证：二次函数有两个不同的零点．例２　　判断函数在区间上是否存在零点．　例３　　求证：函数在区间上存在零点．例４．已知一个

4、二次函数，当时有最大值，它的图象截轴所得的线段长为8.（1）求该函数的解析式；（2）试证明方程有两个不等的实数根，且两根分别在区间和内；（3）求出该函数的零点；例５　　分别求实数ｍ的范围，使关于ｘ的方程，（１）有两个负根；（２）有两个实根，且一根比２大，另一根比２小；（３）有两个实根，且都比１大．四、课堂小结:五、课堂练习：１．方程有两个异号的实根，则应满足的条件是　　　　　　　　　　２．已知二次函数，则其图像的对称轴方程为　　　　　　　　　３．已知方程的两根分别为１，３，则函数的对称轴是　　４．已知方程的两个实根满足，则的取值范围是　　　５．已知方程的两根为，则两根分别为的一

5、个一元二次方程是　　　　　　　　　　　　　　　．６．，方程的两根为，则从小到大的次序是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．六、作业１．若二次函数的两个零点分别是２和３，则ａ，ｂ的值分别是　　　　　　２．关于的方程的一根比１大，另一根比１小，则ａ的取值范围是　　　　　　　　　　３．已知它的两个零点是，，则实数的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．４．已知函数的图像在ｘ轴的上方，则实数ｍ的取值范围是　　　　　　　　　　　　　．５．方程有两个互异正根，则ｍ的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　．６．已知二次函数满足，且最小值为－４，求的表达式．７．设，其中　（１

6、）试用　（２）８．若关于ｘ的二次方程的两根满足，求实数ｐ的范围．９．已知函数的图像与ｘ轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数ｍ的取值范围．