高中数学《二次函数的图像与性质》导学案 北师大版必修.doc

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1、第8课时　二次函数的图像与性质1.理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用.2.能够熟练地对一般二次函数的解析式配方,研究二次函数图像的上下左右移动.3.培养学生由形到数的抽象概括能力,观察分析能力.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素,已知甲车的刹车距离y(m)与刹车的速度x(km/h)的关系可用模型y=ax2来描述,且甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10m.该车在一条限速为100km/h的高速公路上出了事故,测得它的刹车距离为50m,那么我们来帮交通部门判断此车是否超车.问

2、题1:将给定的速度50km/h与刹车距离10m代入y=ax2,即10=502a,求出a=;把x=100代入确定的解析式,求出刹车距离y=×1002=40.而50>40,所以可以判定此车超速.问题2:二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:　　　　　　　　. (2)顶点式:　　　　　　　　. (3)零点式:　　　　　　　　. 问题3:二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由　　　　　的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到(相应点的横坐标不变).因此,这里的a决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.

3、a

4、越大,开口　　　　;

5、a

6、越小,开口　　

7、　　. 问题4:二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图像　　　　(当h>0时)或　　　　(当h<0时)平移

8、h

9、个单位长度,再　　　　(k>0)或　　　　(k<0)平移

10、h

11、个单位长度而得到.简单记为:左加右减,上加下减. 1.函数y=-x2+4x的单调递增区间是(　　).A.[-2,+∞)　　B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,2]2.函数y=ax2+bx+c中a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是(　　).3.已知二次函数f(x)=-x2+4x+3,则f(x)的开口方向向　　　　(上、下),对称轴方程为　　　　,顶点坐标为　　　　,该函数可由

12、y=-x2向　　　　平移　　　　个单位长度,再向上平移　　　　个单位长度得到. 4.设函数f(x)=x2+bx+c,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求f(x)的解析式.　　二次函数的图像及其变换试用描点法与图像变换法两种方法作出二次函数y=-x2+2x-1的图像.　　求二次函数的解析式已知f(x)是二次函数,求满足下列条件的函数解析式.(1)f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5;(2)f(0)=3,f(-5)=f(-3)=0;(3)顶点为(6,-12),且过点(8,0).　　二次函数图像的应用函数y=x2-4

13、x

14、+3是关于x的二次函数吗?请作出它的图像,并根据图像求出

15、方程x2-4

16、x

17、+3=0的根.用描点法和图像变换法两种方法作二次函数y=x2-2x+4的图像.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.当m为怎样的实数时,关于x的方程x2-4

18、x

19、+3=m有四个互不相等的实数根?1.已知二次函数的图像如图所示,那么此函数的解析式为(　　).A.y=x2-4B.y=4-x2C.y=(4-x2)D.y=(2-x)22.已知反比例函数y=的图像如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为(　　).3.已知关于x的二次函数图像的对称轴是直线x=1,图像交y轴于

20、点(0,2),且过点(-1,0),则这个二次函数的解析式是　　　　　　. 4.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,求f(1)的取值范围.　　(2010年·安徽卷)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是(　　).考题变式(我来改编):  答案第8课时　二次函数的图像与性质知识体系梳理问题2:(1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)　(2)f(x)=a(x+h)2+k(a≠0)　(3)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)问题3:y=x2　越小　越大问题4:向左　向右　向上　向下基础学习交流1.D　∵y=-x2+4x=-(x-2)2

21、+4,∴y=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].2.D　由已知得a>0,c<0,∴选D.3.下　x=2　(2,7)　右　2　7　∵f(x)=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,由a=-1<0,可知f(x)的开口向下,对称轴方程为x=2,顶点坐标为(2,7),可由y=-x2向右平移2个单位长度,再向上平移7个单位长度得到.4.解:∵f(-4)=f(0),f(-2)=-2,∴解得b=4,c=2.∴f(x)=x2+4x+2