高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》导学案 新人教A版必修.doc

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1、黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》导学案新人教A版必修2一、学习目标(1)知识目标：理解直线与圆的方程在实际生活中的应用；理解用坐标法研究几何问题的基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题。（2）能力目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养团队意识增进同学之间的友情。二、学习重点、难点：重点：直线与圆的方程的应用难点：坐标法的灵活运用三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过创设情景由实际问题引入五、知

2、识链接:直线和圆的知识六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备（预习教材P130~P132，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有2．圆和的位置关系为.3．过两圆和的交点的直线方程（二）、新课导学※学习探究1．直线方程有几种形式?分别是什么？2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4．直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?※典型例题例1已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4需要用一根支柱支

3、撑,求支柱的高度(精确0.01)变式：赵州桥的跨度是37.4.圆拱高约为7.2.求这座圆拱桥的拱圆的方程例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.※动手试试练1.求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积.练2.讨论直线与曲线的交点个数.（三）、总结提升※学习小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2．用坐标法解决几何问题的

4、步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.八、学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一动点到的距离是到的距离的2倍，则动点的轨迹方程（）.A．B．C．D．2.如果实数满足，则的最大值为（）A．1B.C.D.3.圆上到直线的距离为的点共有（）.A．1个B．

5、2个C．3个D．4个4.圆关于直线对称的圆的方程为.5.圆关于点对称的圆的方程.九、课后作业1.坐标法证明:三角形的三条高线交于一点.2.设有半径为3公里的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度都一定，其比为3:1，问A、B两人在何处相遇？十、学后反思