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时间:2020-07-04
《高中数学《2.2.4平面与平面平行的性质》学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.4平面与平面平行的性质学案一.学习目标:通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中面面平行的性质,掌握面面平行的性质定理,灵活运用面面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化.二.重点、难点: 重点: 难点:三.知识要点:1.面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.用符号语言表示为:.2.其它性质:①;②;③夹在平行平面间的平行线段相等.四.自主探究:(一)例题精讲:【例1】如图,设平面α∥平面β,AB、CD是两异面直线,M、N分别
2、是AB、CD的中点,且A、C∈α,B、D∈β.求证:MN∥α.证明:连接BC,取BC的中点E,分别连接ME、NE,则ME∥AC,∴ME∥平面α,又NE∥BD,∴NE∥β,又ME∩NE=E,∴平面MEN∥平面α,∵MN平面MEN,∴MN∥α.【例2】如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形.证明:∵A,B,C,D四点在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,∴A,B
3、,C,D四点共面.又A,B,C,D四点在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1.∴AB,CD是平面ABCD与平面ABB1A1,平面CDD1C1的交线.∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.【例3】如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F、G是侧面对角线上的点,且,求证:平面EFG∥平面ABC.证明:作于P,连接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面中,易知,又,所以.∴,平面ABC.又∵,,∴,∴,则平面ABC.∵,∴平
4、面PEF//平面ABC.∵平面PEF,∴EF//平面ABC.同理,GF//平面ABC.∵,∴平面EFG//平面ABC.点评:将空间问题转化为平面问题,是解决立体几何问题的重要策略,关键在于选择或添加适当的平面或线,并抓住一些平面图形的几何性质,如比例线段等.此题通过巧作垂线,得到所作平面与底面平行,由性质易得线面平行,进而转化出待证的面面平行,突出了平行问题中转化思想.【例4】如图,已知正方体中,面对角线,上分别有两点E、F,且.求证:EF∥平面ABCD.证明:过E、F分别作AB、BC的垂线,EM、FN分
5、别交AB、BC于M、N,连接MN.∵BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AB,BB1⊥BC,∴EM∥BB1,FN∥BB1,∴EM∥FN,∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,又∠B1AB=∠C1BC=45°,∴Rt△AME≌Rt△BNF,∴EM=FN.∴四边形MNFE是平行四边形,∴EF∥MN.又MN平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.证法二:过E作EG∥AB交BB1于G,连接GF,∴,,,∴,∴FG∥B1C1∥BC.又∵EG=G,ABBC=B,∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF平面EFG,∴EF
6、∥平面ABCD.点评:在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后,空间平行问题的证明,紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.五.目标检测:(一)基础达标1.下列说法正确的是().A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行2.已知∥,则在内过点B的所有直线中().A.不一定存在与平行的直线B.只有两条与平行的直线C
7、.存在无数条与平行的直线D.存在唯一一条与平行的直线3.下列说法正确的是().A.直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行4.在正方体中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是().A.B.C.D.5.已知平面平面,是外一点,过点的直线与分别交于点,过点的直线与分别交于点,且,,,则的长为().A.B.或C.D.6.已知平面α∥β,,有下列说法:①a与β内的
8、所有直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中正确的序号依次是.7.设平面α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则SC=_.(二)能力提高8.如图,设平面α∥平面β,AB、CD是两异面直线,且A、C∈α,B、D∈β,AC⊥BD,AC=6,BD=8.M是AB的中点,过点M作一个平面γ,交CD与N,且,求线段MN的长.9.已知平面,且,,求证:.(
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