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时间:2018-12-17
《高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质学案 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、2、4平面与平面平行的性质课前预习学案一、预习目标:通过图形探究平面与平面平行的性质定理二、预习内容:阅读教材第66—67页内容,然后回答问题(1)利用空间模型探究:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?(2)请同学们回忆线面平行的性质定理,然后结合模型探究面面平行的性质定理;(3)用三种语言描述平面与平面平行的性质定理;(4)应用面面平行的性质定理的难点在哪里?应用面面平行的性质定理口诀是什么?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、学习目标1、通过图形探
2、究平面与平面平行的性质定理;2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.学习重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。学习难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。二、学习过程1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;<3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号语言
3、:;图形语言如图所示:<4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考:如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论:过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。3、平面与平面平行性质定理:讨论:①两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?符号语言表示:。②当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交
4、线有什么关系?为什么?猜想:证明:学生独立完成通过讨论猜想并证明得到:平面与平面平行性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理:4、平面和平面平行的性质定理应用例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.(学生交流讨论形成结果)→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:已知:,,,求证:。分析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。证明:变式训练1:判断下列结论是否成立:①过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行;()②;()③平行于同一个平面的两条直线平行;()④两个平面都与一条直线平行
5、,则这两个平面平行;()⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。()例题2:已知:如下图,四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E、F分别为边AD、SB中点求证:EF∥平面SDC。证明:方法一方法二:变式训练2:5、课堂小结:6、当堂检测:(1)习题2.2A组1、2(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α,aËβ,求证:a∥β.课后练习与提高一、选择题1.“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.平面α∥平面β,直线aÌα,P∈β,则过点P的直线中()A.不存在与α平
6、行的直线B.不一定存在与α平行的直线C.有且只有—条直线与a平行D.有无数条与a平行的直线3.下列命题中为真命题的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行.D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行.二、填空题4.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为__________.5.已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点
7、到平面α的距离为________.三、解答题6、如图,平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且,求证:EF∥平面β. 参考答案
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