高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质学案 新人教a版必修2(2)

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1、浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.2.4平面与平面平行的性质学案新人教A版必修2关系?2.讲授新课:※探索新知探究:平面与平面平行的性质定理问题1:如图8-1,平面和平面平行,.请在图中的平面内画一条直线和平行.图8-1问题2:在图8-1中,把平行直线所确定的平面作出来,并且表示为.问题3:在你所画的图中,平面和平面、是相交平面,直线分别是和、的交线,并且它们是平行的.根据以上的论述,你能得出什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4:在图8-2中,任意再作一个平面与都相交,得到的两条交线平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能

2、从理论上证明吗?图8-2新知:两个平面平行的性质定理:反思:定理的实质是什么?问题5:从面面平行的性质定理你还能得出什么推论?3.典型例题例1.已知表示两直线,表示两平面,则下列命题正确的是①若,,,则②若,,,则③若,,,则④若,交于两点,交于两点,则四边形ABCD是平行四边形。例2.已知平面∥平面,夹在之间,,,分别为的中点,求证:,。(提示:注意的关系)例3.已知四边形ABCD为平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:小结:应用两个平面平行的性质定

3、理关键要找到和这两个面相交的平面.四、拾遗补缺:两个平面平行,还有如下结论:⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面;⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等;⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.五、拓展空间:设是单位正方体的面、面的中心,如图8-4,证明:⑴∥平面;⑵面∥面.

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