高中数学《2.2.6 函数的模型及应用（1）》学案 苏教版必修.doc

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1、山东省高密市第二中学高中数学《2.2.6函数的模型及应用（1）》学案苏教版必修1【自学目标】1．能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；2．能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；3．培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.【知识要点】解函数应用题常用函数与方程思想、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：第一步：阅读理解、认真审题；第二步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用

2、数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转化成具体问题作出规范解答.【预习自测】例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）、以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现在一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间里，如果咖啡降温到需要，那么降

3、温到时，需要多长时间？例3.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？例4．如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙o的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形的周长与腰长之间的函数式，并写出它的定义域.【课内练习】1.某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C，当t=0时表示中午12

4、：00，其后t值去为正，则上午8时的温度是（）A.80CB.1120CC.580CD.180C2.某商店卖A、B两种不同的价格的商品，由于A连续两次提价20℅，同时B连续两次降价20℅，结果都以每件23.04元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多赚28.92℅D.盈利相同3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示，每付出100元的广告费，所得销售额是1000

5、元，问该企业应投入广告费，才能获得最大的广告效应。4.生产某商品x吨的费用是1000+5+元，出售这种商品x吨的价格是每吨元，其中a、b是常数，若生产的产品都被卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，则a、b的值分别是。【归纳反思】１.审好题，审题注意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不可在一些规定的专用名词上纠缠。２.列出函数解析式时，注意实际问题对自变量取值范围的限制。３.建立函数模型后，需解答函数模型，解答主要是方程求解，函数性质的讨论，有时用到不等式，因此，对计算能力要求较高，另外，在涉及近似计算时，要注

6、意问题的实际意义，切不可采取简单处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际情况而定。【巩固提高】1.某种菌种在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，一个菌种可繁殖为（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致是（）3.用活动拉门（总长为a）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大面积为（）A.B.C.D.4.已知镭经过100年剩留质量是原来质量的0.9567，设质量为1的

7、镭经过x年后剩留量为y，则y关于x的函数关系是（）A.B.C.D.5.某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率是6.某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润L（Q）的最大值是万元，这时产品的生产数量为（总利润=总收入-成本）.7.从盛满aL（a是常数）纯酒精的容器中倒出1L，然后用水填满，再倒出1L混合液后又用水填满，这样继续下去，如果倒第n次（n1）时共倒出纯酒精xL，设倒第（n+1）次时共倒出f（x）L，则函数f（x）的表达式为.8.某租赁公司拥有汽车100辆

8、，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增