高中数学《2.2.1向量的加法》导学案 新人教版必修.doc

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1、2.2.1向量的加法一、课前自主导学【学习目标】1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【学习重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【学习难点】理解向量加法的定义【教材助读】情景引入：（预习教材P74—P76）ABC（1）某人从A到B，再按原方向从B到C，则两次的位移和：CAB（2）若上题改为从A到B，再按反方向从B到C，ABC则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：（4）船速为，水速为，

2、则两速度和：合作探究探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则问题1：在情景引入（3）中两次位移的和向量与向量,的关系如何？1、向量加法的三角形法则(“首尾相接”)：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_________，即=______=______，这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则.2、向量加法的平行四边形法则：已知向量a，b，作＝a，＝b，再作平行的＝b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量a与b的和，表示为＝a＋b3、对于零向量与任一向量

3、，我们规定=_________=____.探究二：向量加法的交换律和结合律问题2：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：___a＋b＝b＋a____结合律是：_(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)____________.小结：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的始点与第一个向量的终点重合.拓展提升一般地

4、+

5、≤

6、

7、+

8、

9、当与不共线时，

10、+

11、

12、

13、+

14、

15、当与共线且同向时，

16、+

17、=

18、

19、+

20、

21、当与共线且反向时，

22、+

23、=

24、

25、

26、—

27、

28、

29、【预习自测】1．化简2．在平行四边形A

30、BCD中，下列各式中不成立的是(1)(2)(4)（1）（2）（3）（4）3．已知正方形ABCD的边长为1，，则为（）A．0B．3C．D．【答案】D二、课堂互动探究【例1】化简下列各式：(1)＋＋；(2)＋＋＋解：(1)＋＋＝(＋P)＋＝＋＝2；(2)＋M＋＋＝(＋)＋(＋M)＝＋＝.【巩固训练】化简:(1)＋＋；(2)＋＋＋＋；(3)＋＋＋＋．解：(1)原式＝＋＋＝；(2)原式＝＋＋＋＋＝0；(3)原式＝(＋)＋＋(＋)＝＋＋0＝0.【例2】如图，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量：(1)＋；(2)＋；(3)

31、＋．解：(1)＋＝；(2)＋＝；(3)＋＝0.【例3】一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向．解：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度．在Rt△ABC中，

32、

33、＝2，

34、

35、＝2，∴

36、

37、＝＝4.∵tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝60°.【迁移与应用】如图(1)，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的

38、重量忽略不计)．解：如图(2)，设、分别表示A、B所受的力，10N的重力用表示，则＋＝.易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.∴∠CEG＝∠CFG＝90°，∴

39、

40、＝

41、

42、cos30°＝10×＝5，

43、

44、＝

45、

46、cos60°＝10×＝5.∴A处所受力的大小为5N，B处所受力的大小为5N.【我的收获】三、课后知能检测1.如图，D、E、F分别为的三边的中点，则（　　）A.B.C.D.答案：A2.如图，分别为的边的中点，则()A.B.C.D.答案：A3.O为三角形ABC内一点，若++=，则O

47、是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心答案：D4.四边形OABC中，，若，，则（　　）A．B．C．D．答案：D5.在中，已知M是BC中点，设则（　　）A.B.C.D.答案：A【解析】，故选A.6.在中，若，则一定是（　　）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定答案：C7.如图，在正六边形ABCDEF中，（　　）A.B.C.D.【教学笔记】答案：D【解析】根据正六边形的性质，我们易得=.故选D8.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A.B

48、.C.D.答案：【答案】A【解析】本题需要将用表达，则需利用向量的加法和减法法则（平行四边形或三角形法则）寻找他们之间的关系。由图可知所以,因为ABCD为平行四边形，所以有，则，故选A.9．向量表示“向东走2km”，向量表示“向南走km”，则表示.答案：向东南走8km10．在四边形ABCD中，+++=.答案：11.在平行四边形AB