《2.2.1向量的加法》导学案

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1、《2.2.1向量的加法》导学案【课时目标】1．理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．【知识梳理】1．向量的加法的定义已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作________．即a＋b＝＋＝________.求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝＋＝________.上述求两个向

2、量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、C三点不共线，以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．(3)多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫

3、做这n个向量的和向量．即＋＋…＋AnAn＋1＝____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝________________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________________.【作业设计】一、填空题1．化简＋＋＋＋＝________.2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量＋的模为________．3．在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结

4、论不正确的是______．(填相应结论的序号)①＝，＝；②＋＝；③＋＝＋；④＋＋＝.5．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD的形状一定是________．6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则

5、＋＋

6、＝________.7.如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

7、＋＋

8、＝________.9.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4

9、)＋＋＋＝________.10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①

10、＋

11、＝

12、＋

13、；②

14、＋

15、＝

16、＋

17、；③

18、＋

19、＝

20、＋

21、；④

22、＋＋

23、＝

24、＋＋

25、.其中正确的有______．(写出所有正确等式的序号)二、解答题11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．【能力提升】13．已知

26、

27、＝3，

28、

29、＝5，则

30、

31、的取值范围是________

32、__．14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝__________.【反思感悟】1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．《2.2.1向量的加法》导学案【知识梳理】1．a＋b　2．(1)　a＋b　　0　a　a(2)OA　OC　平行四边形　(3)始点　终点　3．(1)b＋a　(2)a＋(b＋c)【作业设计】1．0解析　原式＝

33、＋＋＋＋＝0.2．1解析　∵＋＝，且△ABC为等边三角形，∴

34、＋

35、＝

36、

37、＝1.3．a＋b解析　＝＝＋＝a＋b.4．①②④5．平行四边形解析　∵＝＋＝＋，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．6．2解析　

38、＋＋

39、＝

40、＋

41、＝2

42、

43、＝2＝2.7.解析　＋＋＝＋＋＝.8．2解析　

44、＋＋

45、＝

46、＋＋

47、＝

48、

49、＝2.9．(1)　(2)0　(3)　(4)或10．①③④解析　＋＝，＋＝，而

50、

51、＝

52、

53、，故①正确；

54、

55、≠

56、＋

57、，故②不正确；画图可知③，④正确．11．解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠

58、AOC＝30°，

59、

60、＝5.∵四边形OACB为矩形，∴

61、

62、＝＝5，

63、

64、＝＝10，∴水流速度大小为5km/h，船实际速度为10km/h.12．证明　＝＋，＝＋，因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝，所以＝，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平