【新导学案】高中-数学人教版必修四：2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》

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1、2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；【重点难点】教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.【学法指导】通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。【知识链接】1、复习：提问向量的定

2、义以及有关概念。[来源:Zxxk.Com]强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置ABC2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：。（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：。（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：。（4）船速为，水速为，则两速度和：。3、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习

3、过程】１、向量的加法：叫做向量的加法.２、三角形法则（“”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：。ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：（1）两相向量的和仍是；（2）当向量与不共线时，+的方向，且

4、+

5、

6、

7、+

8、

9、；OABaaabbb（3）当与同向时，则+、、且

10、+

11、

12、

13、+

14、

15、，当与反向时，若

16、

17、>

18、

19、，则+的方向与相同，且

20、+

21、

22、

23、-

24、

25、；若

26、

27、<

28、

29、，则+的方向与相同，且

30、+b

31、

32、

33、-

34、

35、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向

36、量连加３．例1、已知向量、，求作向量+[来源:Zxxk.Com]作法：４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：５．向量加法的结合律：证：[来源:学科网ZXXK]6、应用举例：例二（P94—95）练习：P95[来源:学科网ZXXK]【拓展提升】1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度.2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.3、一艘船从

37、A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h[来源:学。科。网Z。X。X。K]５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，

38、F

39、=10N求F1和F2的大小.６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形参考答案：略德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学

40、品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自

41、身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可

42、以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当