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《高中数学必修四2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中数学必修四2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法【新知自学】知识回顾：1向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？新知梳理思考1：如图，
2、某人从点A到点B，再从点B按原方向到点，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？结论：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法2、三角形法则：已知向量、在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做，记作图示为：注：(1)“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推
3、广到n个向量连加即：（2）对于零向量与任一向量，规定：3、平行四边形法则：图示为:4、有关向量模的性质：(1)当向量与不共线时，+、、的方向不同向，
4、+
5、
6、
7、+
8、
9、；(2)当与同向时，则+、、同向，
10、+
11、
12、
13、+
14、
15、，(3)当与反向时，若
16、
17、>
18、
19、，则+的方向与相同，且
20、+
21、
22、
23、-
24、
25、；若
26、
27、<
28、
29、，则+的方向与相同，且
30、+b
31、
32、
33、-
34、
35、、向量加法的交换律和结合律（1）向量加法的交换律：（2）向量加法的结合律：对点练习：1如图，为正六边形的中心，（1）=_______（2）=_______（3）=
36、_______2平行四边形ABD中，B→+D→+DA→=()ABD→BA→AB→DBA→【合作探究】典例精析：例题1：已知向量、，求作向量+法一：（三角形法则）法一：（平行四边形法则）变式练习:（多边形法则）（1）在正六边形ABDEF中，________（2）化简_________________=____________例2如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。变式练习:某人在静水中游泳，速度为千米/小时，他在水流为4千米/小时的河中游泳，如
37、果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？【堂小结】【当堂达标】1、化简__________2、已知正方形的边长为，则_______3、在平行四边形ABD中，++等于4、当________时，；________时，平分之间的夹角。、在四边形中，若，则四边形一定是___6、向量满足，则的最大值和最小值分__________。【时作业】1向量AB→+B→+B→+B→+→化简后等于()AB→BAB→A→DA→2设a→,b→,a→+b→均为非零向量，且a→+b→平分a→与b→的夹角，则()
38、Aa→=b→B
39、a→
40、=
41、b→
42、
43、a→
44、=2
45、b→
46、D以上都不对3在矩形ABD中，
47、AB→
48、=4,
49、B→
50、=2,则向量AB→+AD→+A→的长度等于()A2B412D64若在ΔAB中,AB→=a→,B→=b→,且
51、a→
52、=
53、b→
54、=1,
55、a→+b→
56、=2,则ΔAB的形状是()A正三角形B锐角三角形斜三角形D等腰直角三角形向量a→,b→皆为非零向量，下列说法不正确的是()Aa→与b→反向，且
57、a→
58、>
59、b→
60、,则a→+b→与a→同向Ba→与b→反向，且
61、a→
62、>
63、b→
64、,则a→+b→与b→同向a→
65、与b→同向，则a→+b→与a→同向a→与b→同向，则a→+b→与b→同向6设a→,b→都是单位向量，则
66、a→+b→
67、的取值范围是7在四边形ABD中，AB→=D→,A⊥BD,
68、A→
69、=6,
70、BD→
71、=8,求：(1)
72、AB→
73、的值；(2)四边形ABD的面积8*一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度9*在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？10*如图所示，在平行四边形ABD对角线BD的延长线和反向延长线上取点F
74、，E，使得BE=DF，求证：四边形AEF是平行四边形。【延伸探究】在四川12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东方向飞行了40到B地，再由B地沿正北方向飞行40到地，求此时直升飞机与A地的相对位置。
