高中数学《2.1曲线与方程》导学案 新人教A版选修.doc

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1、2.1曲线与方程一、学习目标：1.使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，并初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。2.在领会曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。3.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；初步掌握求曲线的方程的方法。二、重点、难点：重点：理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。难点：对求曲线方程的一般步骤的掌握。三、考点分析：1.曲线的方程和方程的曲线的概念：我们把满足下面两个条件：

2、（1）曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解；（2）以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上的方程叫做曲线的方程，则该曲线，叫做方程的曲线。2.求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M

3、P（M）}；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f（x，y）=0；（4）将方程f（x，y）=0化为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线C上的点。（查漏除杂）.3.求曲线方程的常用方法：知识点一曲线与方程的概念的运用例

4、1.下列方程中哪一个表示的是如下图所示的直线l，为什么？（1）x－y=0（2）－=0（3）x2－y2=0（4）

5、x

6、－y=0例2.（1）判断点M1（3，－4），M2（－2，2）是否在方程x2+y2=25所表示的曲线上。（2）用曲线方程的定义说明以坐标原点为圆心、半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。例3.证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。例4.指出下列方程表示的曲线分别是什么？（1）x－2=0（2）（2x+3y－5）（（3）（3x－4y－12）[（4）知识点二：求曲线的方程例5.设A、B两点的坐标是（－1，－1）、（3，7），求线段

7、AB的垂直平分线的方程.例6.已知点M与轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程。例7.经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程。例8.已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2。一条曲线也在直线的上方，它上面的每一点到F的距离减去到直线的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。课后作业一、选择题1.若曲线上的点的坐标满足方程，则下列说法正确的是（）A.曲线的方程是B.方程的曲线是C.坐标不满足方程的点都不在曲线上D.坐标满足方程的点都在曲线上2.方程表示的图形是（）A.两条平行直线

8、B.两条相交直线C.有公共端点的两条射线D.一个点3.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若直线与的交点在曲线上，则的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对二、填空题5.求方程的曲线经过原点的充要条件是6.已知：，点在曲线上，则的值是7.方程表示的图形是8.曲线关于直线对称的曲线方程为____________________三、解答题9.已知线段AB，B点的坐标为（6，0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程。10.已知点A（－1，0）、B

9、（2，0），求使∠MBA=2∠MAB的动点M的轨迹方程。