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时间:2020-07-04
《高中数学《2.1曲线与方程》导学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1曲线与方程一、学习目标:1.使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,并初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念,从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。2.在领会曲线和方程概念的过程中,培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力,同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。3.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点;初步掌握求曲线的方程的方法。二、重点、难点:重点:理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。难点:对求曲线方程的一般步骤的掌握。三、考点分析:1.曲线的方程和方程的曲线的概念:我们把满足下面两个条件:
2、(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解;(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上的方程叫做曲线的方程,则该曲线,叫做方程的曲线。2.求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合P={M
3、P(M)};(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0;(4)将方程f(x,y)=0化为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线C上的点。(查漏除杂).3.求曲线方程的常用方法:知识点一曲线与方程的概念的运用例
4、1.下列方程中哪一个表示的是如下图所示的直线l,为什么?(1)x-y=0(2)-=0(3)x2-y2=0(4)
5、x
6、-y=0例2.(1)判断点M1(3,-4),M2(-2,2)是否在方程x2+y2=25所表示的曲线上。(2)用曲线方程的定义说明以坐标原点为圆心、半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。例3.证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。例4.指出下列方程表示的曲线分别是什么?(1)x-2=0(2)(2x+3y-5)((3)(3x-4y-12)[(4)知识点二:求曲线的方程例5.设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段
7、AB的垂直平分线的方程.例6.已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程。例7.经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B,求线段AB的中点M的轨迹方程。例8.已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2。一条曲线也在直线的上方,它上面的每一点到F的距离减去到直线的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程。课后作业一、选择题1.若曲线上的点的坐标满足方程,则下列说法正确的是()A.曲线的方程是B.方程的曲线是C.坐标不满足方程的点都不在曲线上D.坐标满足方程的点都在曲线上2.方程表示的图形是()A.两条平行直线
8、B.两条相交直线C.有公共端点的两条射线D.一个点3.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若直线与的交点在曲线上,则的值是()A.1B.-1C.1或-1D.以上都不对二、填空题5.求方程的曲线经过原点的充要条件是6.已知:,点在曲线上,则的值是7.方程表示的图形是8.曲线关于直线对称的曲线方程为____________________三、解答题9.已知线段AB,B点的坐标为(6,0),A点在曲线y=x2+3上运动,求AB的中点M的轨迹方程。10.已知点A(-1,0)、B
9、(2,0),求使∠MBA=2∠MAB的动点M的轨迹方程。
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