高中数学《1.3 函数的单调性》教案2 新人教A版必修.doc

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1、函数的单调性主备资料课题函数的基本性质课时安排课时1：函数的单调性考纲要求1、通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质（参见例1）。学习目标【明确任务，确立目标】（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教材分析讨论函数性质，就要研究函数的重要特征。这里先讨论函数的单调性、奇偶性，它们是描述函数整体特征的。观察函数时，首先注意的是图像的上升和

2、下降。在内容处理上，教科书充分利用函数图像，让学生观察图像获得对函数基本性质的直观认识，这样处理充分体现了数形结合的思想。学生知识准备在初中学生已经经历了画函数图像的一般过程，列表——描点——连线，这对本节课的教学有一定的帮助。教学重点难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。教学方法及手段1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2．教学用具：投影仪。教学过程（【师生合作、攻克目标】一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化

3、规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-13．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值

4、随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．一、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

5、(x2)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

6、、2、3题注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2．（教材例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P32练习第4题；证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．作出函数y=－x2+2

7、x

8、+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．例4(07福建高考

9、)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.解析：∵为R上的减函数,∴＞1,即＜-1或＞1;解得-1＜x＜0或0＜x＜1从而选C【总结反思、提升目标】一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，求f(0)、f(1)的值；若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．时间201