高中数学 1.3函数的单调性学案1 新人教A版必修.doc

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1、教师批阅定等河南省郑州市实验高级中学高中数学1.3函数的单调性1学案新人教A版必修11.会用函数的单调性来比较函数值大小;2.会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性;3.会判断函数的单调性并能用定义证明函数的单调性.自主探究1.(1)对于二次函数，当时，单调递增区间是单调递减区间是当时，单调递增区间是单调递减区间是(2)对于反比例函数，当时，在区间上单调递当时，在区间上单调递2.增函数、减函数的定义增函数：减函数：注意事项：①单调性是对定义域内而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。②对于某个具体函

2、数的单调区间，可以是(如一次函数)，可以是定义域(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间上都是增（或减）函数，一般认为函数在上是增（或减）函数。3.判断函数单调性的方法：（1）定义法用定义证明函数单调性的步骤是证明函数单调性的步骤：（2）设任意的函数；函数.交流探究标例1.已知函数在上是减函数，试比较的大小.（学习目标1）例2：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数（学习目标2）(1)(2)(3)例3：证明函数在（－，0）上是增函数。（学习目标3）变式1：证明函

3、数在区间[0，＋）上是增函数。（学习目标3）变式2：判断函数在定义域内的单调性，并证明。（学习目标3）变式3：讨论在上的单调性。（学习目标3）归类方法1.利用函数图像可以直接得到函数的单调区间，有时候会涉及函数反折变换。2.遇到有关根式问题时，会进行分子或分母的有理化。3.不论是证明、判断还是讨论函数单调性，都要用单调性定义证明。自主测评1.下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（）A.B.C.D.2.若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函