高中数学 解三角形应用举例（1）导学案苏教版必修.doc

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1、解三角形应用举例(1)【学习目标】1．综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题；2．了解常用的测量相关术语。【课堂导学】一、预习点拨1、A、B两点在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。2、解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。3、解决实际测量问题的过程一般要充分

2、认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。二、典型例题例1如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D，测得。ADCB设A、B、C、D在同一个平面内，试求AB之间的距离（精确到1m）。例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的C处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以9n的速度向小B岛靠拢。我海军舰艇立即以21n的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到1）。ACB北北45°105°例3作用于同一点的三个力平衡。已知与之

3、间的夹角是，求的大小与方向（精确到）。三、迁移训练1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？2、一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回到它的出发点，那么x=3、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为600，飞行员先看到山顶的俯角为，经过288s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）。四、课堂笔记【巩固反馈】1．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的

4、俯角为45°，那么这座塔吊的高为：。2．海上有A、B、C三个小岛，其中A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C两个小岛的距离是：。3．曲柄连杆机构示意图如图所示。当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置。当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是。已知，根据下列条件，求的值（精确到）：（1）（2）ABOQP4、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=45°，ACB=75°。求A、B两点的距离(精确到0.1m)。ACB5、从2

5、00m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为和，，求B，C两点之间的距离。