高中数学 应用举例 解三角形学案新人教版必修5

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1、甘肃省武威市第五中学高中数学应用举例解三角形学案(无答案)新人教版必修5【学习目标】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题;2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用;3.能证明三角形中的简单的恒等式.【课前体验】复习1:在ABC中(1)若,则等于.(2)若,,,则_____.复习2:在中,,,,则高BD=,三角形面积=.【课堂体验】探究一:在ABC中,边BC上的高分别记为h,那么它如何用已知边和角表示?h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah,代入可以推导出下面的三角形面积公式,S=absinC,或S=,同理S=.新知:三角形的面积等于

2、三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半.探究二:例1.在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1cm):(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.变式:在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少?(精确到0.1cm)例2.在ABC中,求证:(1)(2)++=2(bccosA+cacosB+abcosC).小结:

3、证明三角形中恒等式方法:应用正弦定理或余弦定理,“边”化“角”或“角”化“边”.练习:练1.在ABC中,已知,,,则ABC的面积是.练2.在ABC中,求证:.【规律总结】1.根据所给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边具体方法:①通过正弦定理,②通过余弦定理,③通过面积公式。2.三角形的面积公式:(1)=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高);(2)=absinC=bcsinA=acsinB;(3)===;(4)=2R2sinAsinBsinC。(R为三角形外接圆半径)(5)=;【课后体验】(也可以选择课本上的题)1.在中,,则

4、().A.B.C.D.2.三角形两边之差为2,夹角的正弦值为,面积为,那么这个三角形的两边长分别是().A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在中,若,则一定是()三角形.A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角4.三边长分别为,它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是.5.已知三角形的三边的长分别为,,,则ABC的面积是.6.已知在ABC中,B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.7.在△ABC中,若,试判断△ABC的形状.【直击高考】1.(辽宁卷文17)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求

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