高中数学 1.2应用举例-④解三角形学案新人教版必修5

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1、§1.2应用举例—④解三角形学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3.能证明三角形中的简单的恒等式．学习过程一、课前准备复习1：在ABC中（1）若，则等于．（2）若，，，则_____．复习2：在中，，，，则高BD=，三角形面积=．二、新课导学※学习探究探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S=，同理S=．新知：三

2、角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※典型例题例1.在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2.在ABC中，求证：（1）（2

3、）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※动手试试练1.在ABC中，已知，，，则ABC的面积是．练2.在ABC中，求证：．三、总结提升※学习小结1.三角形面积公式：S=absinC==．2.证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式．※当堂检测1.中,,则（）.A.B.C.D.2.三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别

4、是（）.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在中，若，则一定是（）三角形．A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角4.三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．5.已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是．课后作业1、已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S．2.在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.3、在△ABC中，若B=30°,AB=,AC=2,求△ABC的面积.4、在△ABC中，若B=30°,AB=,面积S=,求AC.5、在△ABC中,B=60°,,则△ABC是(）A．锐角三角形B．钝角三

5、角形C．等腰三角形D．等边三角形6．在△ABC中，A=60°，，，求的值.7、判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA=bcosB（2）sinC=8、在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a=2,C=,,求△ABC的面积S.9、已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数10、△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。11、为测量两山顶M，N间的距

6、离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂面内（如图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。