高中数学 绝对值三角不等式学案 新人教A版选修.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学绝对值三角不等式学案新人教A版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程；2.掌握定理1的两种证明思路及其几何意义；3.理解绝对值三角不等式；4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。【学习重点】定理1的证明及几何意义。【学习难点】换元思想的渗透。学习方向【回顾预习】1．绝对值的定义：，见课本38页2.绝对值的几何意义：见课本38页10.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A距离20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是两点间的距离3

2、.定理1的内容是什么？其证法有几种？见课本38页4.若实数分别换成向量定理1还成立吗？见课本38页5、定理2是怎么利用定理1证明的？见课本38页【自主﹒合作﹒探究】1、绝对值的定义的应用例1设函数．解不等式；求函数的最值．解：x>6;最大值无，最小值5.2.绝对值三角不等式：探究，，之间的关系.温故知新引入新知得到知识①时,如下图,容易得：.>②时,如图,容易得：.>③时,显然有：.=综上,得>定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.>在上面不等式中,用向量分别替换实数,则当不共线时,由向量加法三角形法则:向量构成三角形,因此有>它

3、的几何意义就是:两边之和大于第三边定理1的证明:见课本39页定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.>3、定理应用例2（1）证明，（2）已知，求证。见课本38页【当堂达标】当成立的充要条件是BA．B．C．分析题目总结方法D．对任意实数，恒成立，则的取值范围是a<3；对任意实数，恒成立，则的取值范围是a>4若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是a>7【反思﹒提升】【作业】【拓展﹒延伸】A组1.方程的解集为x>3,不等式的解集是x<42、已知方程有实数解，则a的取值范围为a>8。B组3、证明已知求证：见课本39页C组自我达标（A、

4、B组必做C组选做）课下检验