高中数学《不等式和绝对值不等式》学案2 新人教A版选修.doc

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1、不等式的解法及应用★★★高考在考什么【考题回放】1．不等式的解集是（D）A．B．C．D．2．“a＞0，b＞0”是“ab>0”的（A）A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件C.充分必要条件　　　　　　D.既不允分也不必要条件3．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定4．不等式的解集是.5．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.4

2、6．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，

3、MA1

4、∶

5、A1F1

6、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(

7、m

8、＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．【专家解答】（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c,则OF2F1A2A1PM,,由题意，得,解得故椭圆方程为（II）设P(,当时，当时,只需求的最大值即可。直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及不等式的性质；两个正数的算术平均数

9、不小于它们的几何平均数；比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法等证明不等式；二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法；不等式的应用．【热点透析】本专题热点主要体现在解含参数的分式不等式和绝对值不等式；不等式在函数、数列、导数、解析几何、三角函数等的广泛运用．★★★突破重难点【范例1】已知a、b、c为不等正数，且abc=1，求证：证法一：∵a、b、c为不等正数，且abc=1，∴证法二：∵a、b、c为不等正数，且abc=1，【点晴】证明本题应灵活运用条件abc=1。【文】解关于ｘ的不等式（Ｒ）.解：（ｘ－

10、）（ｘ－）<０(1)若＝０则＝＝０，不等式变为ｘ2<0,解集为φ；(2)若＝１则＝＝１　不等式变为，解集为φ；　　(3)当０<<1时，>故解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；(4)当<０或>１时，>　故解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；综上得：当＝０或＝１时解集为φ；　　　　当０<<1时，解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；当<０或>１时，解集为｛ｘ｜<ｘ<｝；【点晴】解各种不等式的基本思路是应用合适的性质把原不等式转化为整式不等式，再经过因式分解，用零点划分区间法求解，还应注意对不等式中字母进行分类讨论【范例2】例5、设a1、a2∈R+,a1+a2=1,λ1、λ2∈R+,求证：证明

11、：（法1）：左边===1+a1、a2∈R+,a1+a2=1,,又（法2）左===右边【点晴】原不等式从左边到右边如何消去a1，a2，要产生a1+a2.【文】已知正数x,y满足x+2y=1,求的最小值。解：，当且仅当解得时取等号，故所求最小值为。【点睛】将中的1用x+2y进行代换，然后求的最小值，在使用基本不等式时一定要注意“一正，二定，三相等”。【范例3】设，（1）求的定义域；（2）当时，解不等式。解：（1）由于恒正，故所求定义域由确定，①当时，定义域为；②当时，定义域为R；③当时，定义域为。（2）当时，，其判别式①当即时,恒成立，所求解集为；

12、②当时，，若，则变为得，此时所求解集为;若，则变为得，此时所求解集为；③当即时，的两根为：，若，则，此时所求解集为若，则，此时所求解集为【点睛】本题表面上涉及对数函数，但还是应转化为分式不等式进行处理。对于含参数的不等式，要充分利用不等式的性质，对参数进行讨论，做到不重不漏。【文】如果{x

13、2ax2+（2-ab）x-b>0}{x

14、x<-2或x>3}，其中b>0，求a、b的取值范围。解：记A={x

15、2ax2+（2-ab）x-b>0}={x

16、（ax+1）（2x-b）>0}记B={x

17、x<-2或x>3}①若a=0，则A={x>}，不可能有AB。②当a

18、<0时，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+）（x-）>0知（x+）（x-）<0，此不等式的解介于-与之间的有限区间，故不可能有AB。③当a>0时，A={x

19、x<-或x>}。∵AB∴-≥-2且≤3，∴或0

20、(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m