高中数学 第二章《基本初等函数》单元复习学案 新人教A版必修.doc

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1、第二章《基本初等函数》单元复习一、知识点梳理本单元主要学习函数的两个方面的应用：1．利用函数的图象与性质解决方程的解的个数、近似解等问题；2．利用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数模型解决一些简单的实际问题.二、学法指导1.函数与方程存在着内在的联系，如函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的解；两个函数与的图象交点的横坐标就是方程的解等.根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解得情况；令一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题.利用函数与方程的相互转化去解决问题，这

2、是一种重要的数学思想方法.2.用二分法求方程在区间内(的近似解的一般步骤是：(1)取区间的中点.若，则就是方程的解，计算结束.(2)如果，则解在区间中；否则解在区间中.(3)无论对于，还是，重复上述步骤(1)(2)，直至求出满足精确度的方程的近似解.3.解应用题要求有较强的阅读理解能力、抽象概括能力、数据运算能力.解答应用题的基本步骤是：(1)设：合理、恰当地设出变量；(2)写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；(3)算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；(4)答：将

3、数学问题的解还原到生活实际问题，给出最终答案.三、单元自测(一)填空题(每小题5分，共70分)1．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是(填写对应图象的编号)．砝码的质量(x克)050100150200250300400500指针位置(y厘米)2345677.57.57.52.函数零点(用“存在”或“不存在”填写)．3.若函数恰有一个零点在内，则实数的取值范围为．4.用二分法求函数的零点时，第一次已计算得，，可知其中一个零点，第二次应计算，

4、这时可判断．5．某文体用品商店出售羽毛球拍和高级羽毛球，球拍每副定价元，羽毛球每只定价元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的付款．某人计划购买副球拍和只羽毛球，两种优惠方法中更省钱的一种是．6．今有一组实验数据如下表，现准备用下述函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是．①②③④7．函数的零点所在的大致区间是_______.①(1,2)②(2,3)③(e,3)④(e,+)8.函数的零点个数为．9.已知关于的方程有一根在内，一根在内，则实数的取值范围为

5、．10.已知关于的方程有两个不等根均大于，则实数的取值范围为.11.设函数与的图象的交点为，若，且，则．12．关于的方程有正根，则实数的取值范围是．13．某公司生产一种电子仪器的固定成本为万元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量．则当时，公司所获利润最大，最大利润为元．14．某汽车运输公司，购买了一披豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润(单位：万元)与营运年数为二次函数关系(如图所示)，若要使营运的平均利润最大，则每辆客车营运年．(二)解答题(共90分

6、)15．(本题满分14分)已知二次函数其中为实数.(1)求证:不论取何实数,这个二次函数总有两个不同零点；(2)设这个二次函数的图象与轴交于点A(，0)、B(，0),且、的倒数和为，求这个二次函数的解析式.16.(本题满分14分)已知函数在区间上有两个相异零点，求实数的取值范围.17．(本题满分15分)某厂家拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的产量)万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是万件．已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件产品

7、需再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．(1)将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．(本题满分15分)已知，讨论关于的方程的实数解的个数．19．(本题满分16分)某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：方案类别基本费用超时费用甲包月制70元0元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分

8、钟(无上限)假定每月初可以和电信部门约定上网方案．(1)若某用户每月上网时间为66小时，应选择哪种方案最合算？(2)若用户王先生因工作需在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间(小时)与月份的函数关系为，若公司能报销王先生全年上网费用，问公司最少会为此花费多少元？20.(本题满分16分)已知函数，．(1)求证：在上单调递减，在上单调递增；(2)若方程有解，求实数的取值范围；(3)若函数有两个相异的零点，求实数的取值范围