高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法学案新人教A版必修.doc

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1、2.1数列的概念与表示1，3，6，10，….；1，4，9，16，….－1，1，－1，1，…；1，1，1，1，…；.，，，，，….观察上面几组数，它们有什么共同特点？知识点一　数列的定义1．数列的定义：_______________________称为数列．(1)数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是________的数列．(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中________________．2．数列的项：数列中的________________叫作这个数列的项．各项依次叫作这个数列的。3．数列可看成是

2、定义域为____________或____________的子集(子集中的自然数必须连续)的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知识给予解答．4．数列的分类(1)按项的个数分类类别含义有穷数列项数________的数列无穷数列项数________的数列(2)按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列常数列各项________的数列摆动数列从第2项起，有些项________它的前一项，有些项________它的前一项的数列5、数列的通项公式：如果数列{an}那么这个公式就叫作这

3、个数列的通项公式．(1)数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．(2)数列的通项公式具有双重身份，它既表示了数列的第________项，又是这个数列中所有各项的________．通项公式反映了一个数列项与序号的________关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数n就可求出数列的________知识点三　数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任意一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫________数列，这个公式叫这个数列的___公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．

4、考点一　根据数列的前几项写通项公式例1　(1)数列－1，7，－13，19，…的一个通项公式是______________．(2)数列，，－，，－，，…的一个通项公式是________________．(3)数列0，1，0，1，…的一个通项公式是________________．考点二　数列通项公式的简单应用例2　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项．(2)问－49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项呢？[小结]数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求

5、出数列的相应项；反过来，判断一个数是不是一个数列中的项，要看以n为未知数的方程有没有正整数解，有正整数解就是，否则就不是．考点三　递推公式例3已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式．例4已知数列{an}满足a1＝5，an＋1＝an＋3，写出数列{an}的通项公式．小结：已知递推关系求通项公式，这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；累乘：an＝··…··a1等方法．练习：1．已知数列{an}的通项公式为an

6、＝，则该数列的前4项依次为(　　)A．1，0，1，0B．0，1，0，1C.，0，，0D．2，0，2，02．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　)A．第5项B．第6项C．第7项D．非任何一项3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是(　　)A．1B.C.D.4．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝n2＋15．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，那么a10＝(　　)A．－1B.C．1D．26．设数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)A．

7、第6项B．第7项C．第8项D．第9项7．已知数列{an}满足a1＞0，2an＋1＝an，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列8．数列{an}的前5项为－，，－，，－，则该数列的一个通项公式是________．