高中数学 第二章 平面向量复习课（2）学案苏教版必修.doc

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1、平面向量复习课（2）【教学目标】突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力．【教学重点】理解向量概念和运用向量解决一些简单的综合问题．【教学难点】运用向量知识的解决综合应用．【教学过程】一、引入：1．设向量，，若∥，则实数的值为．2．设单位向量，的夹角为，=，=，则．3．已知，，，则的值为．4．设向量，，若，则实数的值为．5．已知，且，则与的夹角为．二、新授内容：例1.设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，求·【变式拓展】（1）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝（2）如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·

2、(＋)＝．ABCD（第(2)题图）（3）如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________．例2．已知：是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，求的坐标；（2）若与垂直，且与的夹角为1200，求．【变式拓展】设a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．（1）若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？（2）若

3、a

4、＝

5、b

6、且a与b夹角为60°，那么t为何值时，

7、a－tb

8、的值最小？例3.已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．（1）当a∥b时，求2cos2x－sin2x的

9、值；（2）求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．【变式拓展】已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥（1）求tanα的值；（2）求cos(＋)的值．三、课堂反馈：1．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·＝．2．已知

10、

11、=2，

12、

13、=，与的夹角为，且，则的值为．3．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·＝．4．若向量，，且，，则的坐标为．5．已知，．（1）若是线段的中点，求点的坐标；（2）若直线上的点满足，求点的坐标．四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．已知向量a＝(1

14、,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b＝．2．已知向量，若，则实数的值．3．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是．4．设＝(,sina)，＝(2cosa,)，且∥，则锐角a=_____________5．已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．7．（1）已知3a＋4b＋5c＝0，且

15、a

16、＝

17、b

18、＝

19、c

20、＝1，则a·(b＋c)＝．（2）在菱形中，，，,，则8．设，，，为平面内的四点，，点坐标为，点坐标为．（

21、1）若点坐标为，求点的坐标；（2）原点为，，求点的坐标．9．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若

22、a－b

23、＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．10．已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，

24、－

25、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.