高中数学 第2章 平面向量复习课（1）学案苏教版必修4

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1、平面向量复习课（1）【教学目标】通过本章的小结与复习，对本章知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系．【教学重点】平面向量的基本运算，向量的数量积．【教学难点】综合运用向量知识解决问题的能力．【教学过程】一、知识连线：1．回忆向量的基本概念：零向量；单位向量；平行向量；共线向量；相等向量；相反向量．2．向量的加法：三角形法则,使用的前提是两向量_____________;平行四边形法则,使用的前提是两向量_____________3．向量的减法：三角形法则：，同起点时，-是连结，的终点，并指向_______________

2、___的向量．4．实数与向量的积：记作．（1）；（2）当__________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与的方向相反；当________________时，5．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．6．平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组；这个定理也叫共面向量定理.7．平面向量的坐标表示：我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为

3、基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=+．我们把叫做向量的（直角）坐标，记作：．8．向量的坐标运算性质：已知，，则；；已知和实数，则．已知向量，且点，，则．【结论】（1）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等．9．数量积的运算律:（1）交换律：；（2）数乘结合律：；（3）分配律：．10．向量数量积的运算要注意以下几个方面：①若¹，且=，不能推出=；②=·=；③()·¹·(×)（向量数量积不满足结合律）④

4、

5、¹；⑤．11．平面向量中

6、两种方法的对比：设向量，．两种方法有关向量内容向量法坐标法∥（）存在实数，使=________（夹角为）=___________两个非零向量和的数量积，记作=___________（其中为与的夹角）求向量的模

7、

8、

9、

10、=_________若，则：

11、

12、=_________求向量与的夹角，（）______________________________二、新授内容：例1．已知向量，．（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值．【变式拓展】已知非零向量，满足，，求与的夹角．例2．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰A

13、D、BC的中点，M、N是线段EF上的两个点，且EM＝MN＝NF，下底是上底的2倍，若＝a，＝b.(1)试用a，b表示；(2)证明：A、M、C三点共线．【变式拓展】已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，＝，＝.求证：∥.例3．已知向量=(，－1)，=(，)．（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，=－+，且⊥？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由．四、课后作业：姓名：___________成绩:_____________1．已知向量=，=，则：（1）2+=

14、，－2=，

15、

16、=，·=，=；（2）=，且=+，则，；（3）（－2+）⊥（+），则=；（－2+）∥（+），则=；（4）与的垂直的单位向量坐标为；与的平行的模为2的向量坐标为．2．已知，，，则的坐标．3．四边形为菱形，且，则实数的值分别为、．4．已知，是两个不共线的向量，=2，=，若，则=．5．=2－3，=4－2，=3+，用，表示为．6．设，，，若，是不共线的两个向量，且，，三点共线，则实数的值为．7．设向量，满足，，则．8．已知

17、

18、＝1，

19、

20、＝，（1）若与的夹角为，求

21、＋

22、；（2）若－与垂直，求与的夹角．9．（1）已知=，

23、=2+，且

24、

25、=

26、

27、=1，⊥，求与的夹角的余弦值；（2）已知=（m2，m+3），=（2m+1，m2）（m∈R），且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．10．已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，，．（1）求D点坐标；（2）若D点在第二象限，用，表示；（3）＝(m,2)，若3＋与垂直，求坐标．