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《高中数学 第29课时 平面向量复习课（1）导学案苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第29课时平面向量复习课（1）【学习目标】进一步巩固和深化对所学内容的理解,包括向量的概念及表示,向量的线性运算,向量的坐标表示,向量的数量积,向量的应用.【合作探究】1．向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2．向量的基本运算（1）向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)（2）平面向量的数量积：ab=cos
2、设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的等价条件：①若a；则a∥bb=λa②若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则b∥ax1y2-x2y1=03．两个非零向量垂直的等价条件是：①a⊥bab=0；②设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a⊥bx1x2+y1y2=0【合作探究】1.下列命题正确的是①单位向量都相等②任一向量与它的相反向量不相等③平行向量不一定是共线向量④模为的向量与任意向量共线2.已知正六边形中，若，，则3.已知向量e1，=2
3、,若向量与共线，则下列关系一定成立是①②e2③∥④∥或4.若向量，共线且方向相同，=__________。【展示点拨】例1：（1）设与为非零向量，下列命题：①若与平行，则与向量的方向相同或相反；②若与共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；③若与共线，则；④若与反向，则其中正确命题的个数有个例2.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。例3．（1）已知平面上三个
4、向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，①求证：⊥；②若，求的取值范围.（2）已知平面上三个向量、、，其中，①若，且求的坐标；②若且与垂直，求与的夹角。【学以致用】1．化简=2．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么3．已知向量，满足且则与的夹角为1.已知平面向量,且,则x=_______________.2.设是不共线向量,若与共线,则=_______________.3.已知向量的夹角为1200,且,,则=_________________.4.已知向量不超过5，则k的取值范围是__
5、_____.5.设向量,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量的坐标为____________________.6.已知,,且,则的坐标是________________.7.若O为△ABC的内心,且满足,那么△ABC的形状是______________.8.给出命题：（1）在平行四边形中，.（2）在△中，若，则△是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD中，E,F分别是BC,DA的中点，则.以上命题中，正确的命题序号是.9.设向量满足,,若,求的值.10.已知A(2,1),B(3,2),
6、D(-1,4).(1)求证:;(2)若四边形ABCD为矩形,试确定点C的坐标;(3)若M为直线OD上的一个动点,O为坐标原点,当取最小值时,求的坐标.拓展延伸设是两个不共线的非零向量().(1)若起点相同,t为何值时,三向量的终点在同一直线上?(2)若且夹角为600,那么当t为何值时,的值最小?平面向量复习课1.12.-23.134.[-6,2]5.(4,-6)6.(4,-2)或(-4,2)7.等腰三角形8.(1),(2),(3)9.∵,∴,.又,∴,即.故.由,知.又∵.∴.10.(1),,由=
7、-3+3=0,∴=0(2)设C(x,y),∵,∴,∴C(0,5).(3)设M(a,b),∵M为直线OD上的一个动点,∴b=-4a.∵=(2-a)(3-a)+(1-b)(2-b)=17a2+7a+8,当取最小值时,a=,这时b=.∴的坐标.拓展延伸解:(1)依题意可设,化简得.∵不共线,∴,解得,∴时,三向量的终点在一直线上(2)=.∴当t=时,有最小值.
