高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)单元小结学案1 新人教B版必修.doc

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1、第三章基本初等函数（Ⅰ）复习巩固知识网络知识回顾1.熟练掌握指数幂的运算、对数的运算以及指数与对数的互化.2.理解指数函数、对数函数以及幂函数的概念,并能求定义域.3.掌握指数函数、对数函数以及幂函数的图象与性质以及它们的应用.4.掌握换底公式,并能利用它把不同底数的对数化成同底数的对数,这是解决对数问题的重要手段.典例精讲【例1】已知log189=a,18b=5,用a、b表示log3645.解析：由18b=5得log185=b,利用换底公式,显然换成18为底的对数,log3645=====.【例2】如果点P0(x0,y0)在函数y=ax(a>0且a≠1)的图象上,那么

2、点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗?为什么?思路分析：由同一坐标系中同底的指数和对数函数的图象可知,P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上.解：点P0(x0,y0)在函数y=ax(a>0且a≠1)的图象上,则有y0=a,即x0=logay0.又P0关于直线y=x的对称点是P0′(y0,x0),即P0′(y0,logay0),显然P0′在函数y=logax的图象上.【例3】已知函数f(x)=,g(x)=.(1)证明f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,

3、由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.(1)证明:函数定义域为{x

4、x≠0且x∈R},∵f(-x)===-f(x),∴f(x)为奇函数.设0

5、g

6、x2-6x+5

7、的单调递减区间.思路分析：数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法,通过应用,对培养这方面的意识和能力大有好处.解：令μ(x)=

8、x2-6x+5

9、=

10、(x-3)2-4

11、=其图象如图所示.∴函数μ(x)在(-∞,1),(3,5)上单调递减,在(1,3),(5,+∞)上单调递增.于是函数f(x)在(-∞,1)和(3,5)上是增函数,而在(1,3)和(5,+∞)上则是减函数.因此,函数f(x)=log

12、x2-6x+5

13、的单调递减区间是(1,3)和(5,+∞).