高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（二）学案新人教A版必修.doc

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1、1.1.1　正弦定理(二)【学习目标】1．能应用正弦定理解三角形；2．掌握三角形面积公式；3．能利用条件判断三角形解的个数【重点难点】正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断.【知识梳理】1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)＝＝＝＝2R；(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.2．正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角

2、3．三角形面积公式：S＝absinC＝bcsinA＝acsinB.4．中，已知及锐角，则、、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:【课内练习】1、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.3．（1）在；（2）在.4．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.【课外练习】1．△ABC中,∠

3、A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,,那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定2．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)A．1B．2C.D．43．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.4．（1）在中，，求的面积.（2）在中，，求的外接圆半径和面积.