高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 瞬时变化率（1）学案新人教A版选修.doc

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1、瞬时变化率（1）教学目标：1．了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念教学重点：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念教学难点：能够区分平均速度和瞬时速度导学过程学习体会任务1：认真预习课本回答下列问题问题1：平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势，那么如何精确地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势呢？探究：如图所示，直线为经过曲线上一点的两条直线。（1）试判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线。（2）在点附近你能作出一条比直线更加逼近曲线的直线吗？x1x2Oyy=f(x)f(x1

2、)f(x2)△y=f(x2)-f(x1)x△x（3）在点附近你能作出一条比直线，更加逼近曲线的直线吗？Q问：怎样找到在曲线上一点处最逼近曲线的呢？结论：①平均变化率只能粗略地刻画曲线上某一点处的变化趋势.P②瞬时变化率能更精细地刻画曲线上某一点处的变化趋势.【典型例题】例1.求，求曲线在下列各点出的切线的斜率。（1），（2），（3），（4）例2．用割线逼近切线的方法，求曲线在处切线的斜率例3.函数的图像在点处的切线的斜率是多少？写出该直线切线的方程。小结：归纳求在某点处切线的斜率。巩固练习：1．函数在上的平均变化率为_____2.函数从到的平均变化率为__

3、___3.函数在区间上的平均变化率为_____4．质点运动规律为，则，质点在处切线的斜率为_____5.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,则其在4s处切线的斜率为_____________6.路灯距地面8米，一个身高为1.6米的人以84米每分钟的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯。（1）求身影的长度与人距路灯的距离之间的关系式；（2）求人离开路灯的第一个10秒内身影的平均变化率7.函数在附近的平均变化率在取时，哪一点附近平均变化率最大？