高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题学案 新人教a版选修2-2

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1、1.1.1变化率问题一、学习要求1．理解平均变化率的概念；会求函数在指定区间的平均变化率；2．能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。二、先学后讲1．平均变化率问题1：气球的膨胀率气球的体积（单位：）与半径（单位：）之间的函数关系是：；将半径表示为体积的函数是:。当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是：（当气球体积的增加量相同时，相应半径增加量越来越小，也就是说“随着气球体积的增大，比值”。这个比值就是气球的膨胀率。）ht=0t=2．高台跳水运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系：当时，运动员的平均速度是：.3．函数的平均变化率函数当自变量从到的平均变化率是：

2、.【要点说明】（1）是相对于的一个增量，可用代替，即；，于是；（2）求函数平均变化率时，在处有定义，；（3）平均变化率可正、可负，也可以为0；（4）求函数平均变化率的步骤：先计算；再计算；最后求商。BAOxy4．函数的平均变化率的几何意义函数的平均变化率的几何意义是：过曲线上，两点的割线的斜率。三、问题探究■合作探究例1．若自变量的增量为，求下列函数的增量．（1）；（2）。解：（1）；（2）。例2．求函数在附近的平均变化率。解：设自变量在附近的变化量为，则，∴函数的平均变化率为：。■自主探究1.一物体运动方程是,则从2到这段时间内位移的增量.（答案：）2.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于

3、。（答案：）四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.函数在区间内的平均变化率是。（答案：）2．函数从到的平均变化率为.（答案：）3．质点运动规律,则在时间中，质点的平均速度等于。（答案：）4．已知函数在区间上的平均变化率为3，则.（答案：3）5．已知函数在区间上的平均变化率为2，则。（答案：2）