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时间:2018-12-24
《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1变化率问题一、学习要求1.理解平均变化率的概念;会求函数在指定区间的平均变化率;2.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。二、先学后讲1.平均变化率问题1:气球的膨胀率气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是:;将半径表示为体积的函数是:。当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是:(当气球体积的增加量相同时,相应半径增加量越来越小,也就是说“随着气球体积的增大,比值”。这个比值就是气球的膨胀率。)ht=0t=2.高台跳水运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)的函数关系:当时,运动员的平均速度是:.3.函数的平均变化率函数当自变量从到的平均变化率是:
2、.【要点说明】(1)是相对于的一个增量,可用代替,即;,于是;(2)求函数平均变化率时,在处有定义,;(3)平均变化率可正、可负,也可以为0;(4)求函数平均变化率的步骤:先计算;再计算;最后求商。BAOxy4.函数的平均变化率的几何意义函数的平均变化率的几何意义是:过曲线上,两点的割线的斜率。三、问题探究■合作探究例1.若自变量的增量为,求下列函数的增量.(1);(2)。解:(1);(2)。例2.求函数在附近的平均变化率。解:设自变量在附近的变化量为,则,∴函数的平均变化率为:。■自主探究1.一物体运动方程是,则从2到这段时间内位移的增量.(答案:)2.已知函数的图象上一点及邻近一点,则等于
3、。(答案:)四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.函数在区间内的平均变化率是。(答案:)2.函数从到的平均变化率为.(答案:)3.质点运动规律,则在时间中,质点的平均速度等于。(答案:)4.已知函数在区间上的平均变化率为3,则.(答案:3)5.已知函数在区间上的平均变化率为2,则。(答案:2)
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