高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题和导数的概念学案新人教A版选修.doc

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1、§1.1.1变化率问题【学法指导】：认真自学，积极听讲，愉快练习，完美收获。●为必背知识★为挑战题目【学习目标】1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率【学习重点】：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；【学习难点】平均变化率的概念．一：回顾预习案tho1.1.1，问题2；在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，平均速度=。在这段时

2、间里，平均速度=。在这段时间里，平均速度=。运动员在这段时间里是静止的吗？●1、平均变化率：已知函数，我们把这个式子称为从到的平均变化率。自变量x的改变量：，我们可以用代替函数值y的改变量：平均变化率可以表示为。●2、课本4页思考：平均变化率表示什么？。（平均变化率的几何意义）二：讨论展示案合作探究，展示点评例1，求在附近的平均变化率。例2．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．例3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.展示

3、题目1，质点运动规律为，则求在时间中相应的平均速度。展示题目2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.