高中数学 第2章 映射导学案 北师大版必修.doc

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1、映射【学习目标】1．了解映射的概念及表示方法．2．会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．3．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用．【重点突破】1．利用映射的概念判断“对应关系”是否是映射(重点)．2．映射与函数的关系(易混点)．【预习导学】一、基础梳理1、映射(1)映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系，，而且对于A中的元素x，B中总有的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作．(2)像与原像的概念在映射：A→B中，称为原像，称为x的像．记作．2．一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：①A

2、中每一个元素在B中都有与之对应；②A中的元素的像也不同；③B中的每一个元素都有．3．函数与映射设A、B是两个非空数集，厂是A到B的一个，那么映射就叫作A到B的函数．即函数是一种特殊的映射，是从到的映射．二、思考探究1．如何题解映射的概念？【探究】对映射的理解，应注意以下五点：(1)非空性：集合A、B不能为空集．(2)方向性：：A→B是由A到B的映射，与：B→A一般是不同的．(3)存在性：A中的每一个元素在B中都存在像．(4)唯一性：A中每个元素在B中必有唯一的像．(5)特殊性：对于A中的不同元素，在B中可以有相同的像，可

3、以是一对一，多对一，但不能是一对多．允许B中的元素没有原像．2．如何理解一一映射的概念?【探究】一对一：一一映射：A→B中，要求原像不同，像也不同，A、B中元素都不剩余．(2)集合A中不同的元素在集合B中有不同的像，集合B中的元素都有不同的原像．(3)可逆性：若映射：A→B是一一映射，则集合B到集合A的映射一定是一一映射：B→A．【达标训练】1．给出下列4个对应，是映射的是()．A．③④B．①②C．②③D．①④2．D．对集合A中的数立方3．4．5．6．【拓展延伸】4．５．