高中数学 第2章 数列 2.3.3.1 等比数列的前n项和学案 苏教版必修.doc

《高中数学 第2章 数列 2.3.3.1 等比数列的前n项和学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　等比数列的前n项和1．掌握等比数列前n项和公式；能用公式解决一些简单问题．(重点)2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(难点)3．不对q分析范围而错用求和公式．(易错点)[基础·初探]教材整理1　等比数列的前n项和公式阅读教材P55～P56，完成下列问题．设数列{an}为等比数列，首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn＝1．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝________.【解析】　∵q≠1，∴S3＝＝＝26，∴q2＋q－12＝0，∴q＝3或－4.【答案】　3或－4

2、2．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为________．【解析】　∵a5＝a1q4，∴q4＝24.∵q>0，∴q＝2，∴S7＝＝127.【答案】　127教材整理2　等比数列前n项和的性质阅读教材P62第8题，完成下列问题．等比数列前n项和的性质(1)等比数列{an}中，Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.(2)等比数列{an}中，若项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q.(3)设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．①当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S

3、2k不是等比数列；②当q≠－1或k为奇数时，数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)是等比数列．在等比数列{an}中，若Sn是其前n项和，且S4＝3，S8＝9，则S12＝________.【解析】　∵S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，∴3,6，S12－9成等比数列，∴3(S12－9)＝36，∴S12＝21.【答案】　21[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：__________

4、_______________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列前n项和的基本运算　在

5、等比数列{an}中，(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5；(3)若q＝2，S4＝1，求S8.【精彩点拨】　利用公式Sn＝＝求解．【自主解答】　(1)由公式Sn＝及条件得189＝，解得a1＝3，又由an＝a1·qn－1，得96＝3·2n－1，解得n＝6.(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得即∵a1≠0,1＋q2≠0，∴②÷①得，q3＝，即q＝，∴a1＝8，∴a4＝a1q3＝8×3＝1，S5＝＝＝.(3)设首项为a1，∵q＝2，S4＝1，∴＝1，即a1＝，∴S8＝＝＝

6、17.1．等比数列的前n项和公式和通项公式中共涉及a1，an，q，n，Sn五个基本量，已知其中三个量，可以求出另外的两个量，我们可以简称为“知三求二”．2．已知an时用Sn＝较简便，而Sn＝在将已知量表示为最基本元素a1和q的表达式中发挥着重要作用．[再练一题]1．求下列等比数列前8项的和．(1)，，，…；(2)a1＝27，a9＝，q<0.【导学号：】【解】　(1)因为a1＝，q＝，所以S8＝＝.(2)由a1＝27，a9＝，可得＝27·q8.又由q<0，可得q＝－.所以S8＝＝.等比数列前n项和的性质及应用　在等比数列{an}中，若前1

7、0项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30.【精彩点拨】　法一：由列方程组求得q值，整体代换求S30；法二：利用前n项和的性质，连续10项之和成等比数列，求S30.【自主解答】　法一：设数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1，则两式相除得1＋q10＝3，∴q10＝2.∴S30＝＝(1＋q10＋q20)＝10×(1＋2＋4)＝70.法二：∵S10，S20－S10，S30－S20仍成等比数列，又∵S10＝10，S20＝30，∴S30－30＝，即S30＝70.要注意等比数列前n项和性质的使用条件，条件不具备时

8、，性质不一定成立，如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…满足(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)，但Sm，S2m－Sm，S3m－S2m不一定成等比数列，只有在一定的限制条件下才成等比数列．[再练一