高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示课前导引 苏教版必修.doc

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1、2.3向量的坐标表示课前导引问题导入一滑雪运动员受绳索L牵引上山，山坡倾斜度为30°，运动员体重为72kg，问绳索所受的力的大小是多大？思路分析：如右图所示，运动员的重力分解为两个方向的力，一是运动员对山坡的压力F1，另一个是沿山坡向下的下滑力F2，而且F1，F2是互相垂直的，由于山坡的倾斜角为30°，所以沿山坡向下的下滑力

2、F2

3、=

4、G

5、·sin30°=72×=36(kg).即绳索受的力的大小为36kg.我们在物理中学过力的分解，上面案例就是力的分解的实例，已知两个分力F1和F2的大小和方向，则任一力F在两个分力方向上的分解是唯

6、一的，即存在唯一的一对实数λ1、λ2，使F=λ1F1+λ2F2(F1与F2不共线).在数学中，力是向量，是否也存在两个不共线的向量a、b，使平面内任一向量都可用a，b来表示？答案是肯定的.这就是我们这一节课要学习的平面向量基本定理.知识预览1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标表示一般地，对于向量a，当起点移至原点O时，终点坐标（x,y）称为向

7、量a的坐标，记作a=(x,y).3.平面向量的坐标运算已知点A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1),

8、

9、=(x2-x1)2+(y2-y1)2.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1).设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),(a≠0).如果a∥b,那么x1y2-x2y1=0；反过来，如果x1y2-x2y1=0，那么a∥b.