高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积课前导引 苏教版必修.doc

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1、2.4向量的数量积课前导引问题导入一物体在力F的作用下沿水平方向运动，已知AB=10米，F与水平方向成60°角，F=5N，求物体从A到B力F所做的功.思路分析：首先求出力F在水平方向上的分力

2、F1

3、=

4、F

5、cos60°=5×=,由物理学知识可知力F对物体所做的功是：W=

6、F1

7、·

8、s

9、=×10=25(焦耳).力F对物体所做的功W=

10、F

11、·

12、s

13、cos60°,即两个向量F、s的模与其夹角余弦的积是数量，这个量就是这节课要学习的两个向量的数量积.知识预览1.已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ,我们把数量

14、a

15、

16、b

17、cosθ叫做向量a和b的数量积，记作a·b.规定零向量与任一向量的数

18、量积为零.2.对于两个非零向量a和b，作=a,=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，其范围是0°≤θ≤180°.当θ=90°时，称向量a与b垂直，记作a⊥b.3.数量积的运算律：（1）a·b=b·a；（2）(λa)·b=a·λ(b)=λ(a·b)=λa·b；（3）(a+b)·c=a·c+b·c.4.

19、b

20、cosθ叫做向量b在a方向上的投影，它是数量.5.已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.6.（1）若a=（x,y）则

21、a

22、2=x2+y2，或

23、a

24、=.（2）如果表示向量a的有向线段起点和终

25、点的坐标分别为（x1,y1）、(x2,y2)，那么a=(x2-x1,y2-y1)，

26、a

27、=.7.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥bx1x2+y1y2=0.应用该条件要注意：由a⊥b,可得x1x2+y1y2=0;反过来，由x1x2+y1y2=0,可得a⊥b.8.设a、b是非零向量，a=（x1,y1）,b=(x2,y2),θ是a与b的夹角，两向量夹角余弦的坐标表达式为cos〈a,b〉=.