高中数学 几何变换与矩阵 2.1.1 矩阵的概念学案 苏教版选修.doc

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1、2.1.1　矩阵的概念1.了解矩阵产生背景.2.会用矩阵表示一些实际问题.3.了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示.[基础·初探]1.矩阵的有关概念矩阵的定义在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字(或字母)阵列称做矩阵矩阵的表示一般地，我们用黑体大写拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示元素aij所在的行与列矩阵的行、列、元素同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素.零矩阵所有元素都为0的矩阵叫

2、做零矩阵，记为0行矩阵把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵.列矩阵把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，…来表示2.矩阵的相等对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B.3.矩阵与平面向量的关系由于点P(x，y)平面向量，因此，既可以表示点(x，y)，也可以表示以O(0，0)为起点、以P(x，y)为终点的向量，故在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别.[思考·探究]1.矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？【提示】　不一样，因为矩阵(a23)表示2行3列矩阵，而矩阵(

3、a32)表示3行2列矩阵.2.对于m×n矩阵，由多少个元素组成？【提示】　对于1×2矩阵有1×2个元素组成；对于1×3矩阵有1×3个元素组成；对于2×2矩阵有2×2个元素组成；对于2×3矩阵有2×3个元素组成；……对于m×n矩阵有m×n个元素组成.3.两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？【提示】　不一定.两个同行同列且元素相同的矩阵，只要相同元素的对应位置不同，这两个矩阵就不相等，如≠.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0，0]和，尽管两个矩阵的元素均为0，但两者不相等.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“

4、小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用矩阵表示图形　用矩阵表示如图211中的直角△ABC，其中A(

5、－4，0)，B(0，2)，C(1，0)【导学号：】图211【精彩点拨】　⇒【自主解答】　因为直角△ABC由点A，B，C惟一确定，点A，B，C可以分别用列向量α＝，β＝，γ＝来表示，所以△ABC可以表示为M＝.矩阵可以认为是由几个点的坐标构成的列向量组成，反过来，矩阵可以表示几个点，或它们构成的平面图形.若像例1中那样用矩阵M＝表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？【解】　矩阵M＝表示由点(0，0)，(1，2)，(3，2)，(2，0)四个点构成的一个平行四边形.用矩阵表示实际问题　某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤：从甲矿区向企业A、B、C

6、送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A、B、C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨.试用矩阵表示上述数据关系.【精彩点拨】　求解的关键将实际问题中的几个量转化为矩阵中的元素.【自主解答】　设甲、乙两个矿区分别向A，B，C三个城市的送煤量组成行向量α，β，则α＝，β＝.故甲、乙两个矿区向A，B，C三个城市的送煤量用矩阵表示为.用矩阵表示实际问题的一般思路是：先将实际问题中的几个量(或将实际问题数字化后得到向量)组成行向量(或列向量)，再将其用矩阵表示.某班A，B，C，D四名学生的成绩统计表如下：成绩统计表：姓名科目A

7、BCD语文82759263数学90899572英语95909290试用矩阵表示上述数据.【导学号：】【解】　矩阵可以表示为矩阵相等的确定与应用　设A＝，B＝，且A＝B，求p，q，x，y.【精彩点拨】　利用二阶矩阵相等的定义，构建方程(组)求解.【自主解答】　∵A＝B，∴得根据矩阵相等求矩阵中字母的值的一般思路是利用矩阵相等的定义，构建待求字母的方程(组)从而求解.已知矩阵A＝，B＝，若A＝B，试求a，b，c，d的值.【导学号：】【解】　因为A＝B，即＝，从而有由此解得　a＝－1，b＝－1，c＝，d＝－.[真题链接赏析]　(教材第10页习题第5题)设A

8、＝，B＝，若A＝B，求x，y，m，n的值.　已知A＝，α，β∈(0，2π)，B＝，若A＝B，求α，β的值.【