高中数学 4.3.1空间直角坐标系教学案 新人教A版必修.doc

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1、4.3.1空间直角坐标系一、情景导入通过下列实例如何确定空间点的位置？1.确定一个点在一条直线上的位置的方法．2.确定一个点在一个平面内的位置的方法．3.如何确定一个点在三维空间内的位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数．那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数．要确定飞机的位置，知道飞机到地面的距离、经度、纬度即可．（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在

2、这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定．为了确定不在地面内的飞机的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z．这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系O-xyz，从而确定了空间点的位置．二、合作探究、精讲点拨1.在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义．从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O—xyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z

3、轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面．教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系．（2）将空间直角坐标系O—xyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135°，而y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等．2.空间直角坐标系O—xyz

4、中点的坐标．思考1：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）．（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于

5、各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）．教师进一步指出：空间直角坐标系O—xyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）．（如图26-4）三、典型

6、例题例1、如下图，在长方体OABC-A′B′C′D′中，

7、OA

8、=3，

9、OC

10、=4，

11、OD′

12、=2，写出D′，C，A′，B′四点的坐标注意：在分析中紧扣坐标定义。巩固练习：已知长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝3，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．注意：此题可以由学生口答，教师点评．解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A′（0，0，3），C（12

13、，8，0），B′（12，0，3），D′（0，8，3），C′（12，8，3）．讨论：若以C点为原点，以射线CB，CD，CC′方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？(学生课下完成)例2、如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。思考：（1）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点

14、？（2）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？例3：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。四、课堂总结：1、空间直角坐标系建立2、空间直角坐标系中点的坐标的求法3、空间中线段的中点坐标公式4、类比，数形结合的数学思想五、板书设计：空间直角坐标系一、空间直角坐