高中数学 4.1.2圆的一般方程导学案新人教A版必修.doc

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1、§4.1.2圆的一般方程学习目标：1．掌握圆的一般方程及其特点；2．会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；3．能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．学习重点：会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.学习难点：能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.课前预习案教材助读：阅读教材121-123页的内容，思考并完成下列问题1．圆的一般方程的定义(1)当时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为.(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋D

2、x＋Ey＋F＝0表示点.(3)当时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F0课内探究案一、新课导学探究任务1　圆的一般方程问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？x2＋y2－2x＋4y＋6＝0表示什么图形？问题2：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后，

3、将得到怎样的方程？这个方程是不是表示圆？新知1：当时，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，我们把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．思考1：观察圆的一般方程，你能归纳出圆的一般方程的特点吗？思考2：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？探究任务2　圆的一般方程的应用问题1：求圆的一般方程实质上是求圆的一般方程中的哪些量？问题2：求圆的方程常用“待定系数法”．用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是怎样的？二、典型例题例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径．(1)4x2＋4y2－4x＋12y＋9＝0；

4、(2)4x2＋4y2－4x＋12y＋11＝0.例2：求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．例3：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．三、当堂检测教材123页练习1-3题．四、课后反思课后训练案1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝02．圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标和半径分别为(　　)A.和B．(3,2)和C.和D.和3．

5、已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．4．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－t2)y＋t4＋6t2＋9＝0表示一个圆，求t的取值范围及圆半径r的取值范围．5．等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边的一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．