高中数学 4.1 圆的一般方程导学案 新人教a版必修2

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1、§4.1圆的一般方程学习目标1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习过程一、课前准备（预习教材P127~P130，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是2．求过三点的圆的方程.二、新课导学※学习探究问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2．方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.⑴当时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵当时，

2、方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？※典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵.例2已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.※动手试试练1.求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.练2.已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.三、总结提升※学习小结1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一

3、个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3．使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若方程表示一个圆，则有（）.A．B.C．D．2.圆的圆心和半径分别为（）.A．B．C．D．3.动圆的圆心轨迹是

4、（）.A．B．C．D．4.过点，圆心在轴上的圆的方程是.5.圆的点到直线的距离的最大值为.课后作业1.设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.2.求经过点且与直线相切于点的圆的方程.