高中数学 3.4.1 基本不等式导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学3.4.1基本不等式导学案新人教A版必修5一、相关复习复习：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.二、新课导学◆学习探究，结论：一般的，如果，我们有当且仅当时，等号成立.探究2：你能给出它的证明吗？特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，通常我们把上式写作：探究：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数、的等差

2、中项，看作是正数、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.◆典型例题例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?例2．（1）求函数的最小值。（2）求函数（0

3、P,那么当x=y时，和x+y有（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有◆动手试试练11.已知x0，若x＋的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162.若，且，则、、、中最大的一个是（）.A．B．C．D．3.若实数a，b，满足，则的最小值是（）.A．18B．6C．D．4.已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.5.做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.三、学习小结(1)重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它

4、们的关系（≥）它们成立的条件不同(2)利用均值不等式求最值需满足三条件:一正二定三相等.