高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修.doc

《高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【金版学案】2015-2016学年高中数学2.3.2离散型随机变量的方差学案新人教A版选修2-31．方差及标准差的定义设离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)方差D(X)＝(xi－E(X))2·p2．(2)标准差为．☞想一想：已知ξ的分布列为：ξ－101P0.50.30.2则D(ξ)＝________．解析：E(ξ)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(ξ)＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.答案：0.612．方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．3．两个常见分布的方差(1)若X服

2、从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)．☞想一想：若随机变量ξ～B，则D(ξ)＝______．解析：因为随机变量ξ～B，所以D(ξ)＝5××＝.答案：　　　　　　　　　　　　　　　　1．下面关于离散型随机变量的数学期望与方差的叙述不正确的是(C)A．数学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B．离散型随机变量的数学期望与方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C．离散型随机变量的数学期望是区间[0，1]上的一个数D．离散型随机变量的方差是非负的2．(2013·长春高二检测)已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D

3、(X)＝1.6，则n，p的值分别为(C)A．100，0.8B．20，0.4C．10，0.2D．10，0.8解析：由题意可得解得p＝0.2，n＝10，故选C.3．设掷一枚骰子的点数为X，则(B)A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52B．E(X)＝3.5，D(X)＝C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5D．E(X)＝3.5，D(X)＝【典例】　已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝(　　)A．6B．8C．18D．20解析：由方差的性质得D(3X＋2)＝9D(X)＝18.【易错剖析】易将方差性质记成D(aξ＋b)＝aD(ξ)，错用性质，得D(3x＋2)＝3D(x)导致选A.1．已知随机

4、变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝(A)A．6B．9C．3D．42．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则(A)A．n＝8，p＝0.2　　B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32　D．n＝7，p＝0.45解析：因为X～B(n，p)，所以E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，从而有解之得n＝8，p＝0.2.3.随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X＋3)的值为(B)A．64　B．256　C．259　D．320解析：由X～B(100，0.2)知随机变量X服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(X)＝np

5、(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4X＋3)＝42D(X)＝16×16＝256，故选B.4．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．解析：成功次数ξ～B(100，p)，所以D(ξ)＝100p(1－p)≤100×＝25，当且仅当p＝1－p，即p＝时，成功次数的标准差最大，其最大值为5.答案：　55．如果X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么E(X1)和D(X1)分别是(D)A．E(X1)＝12，D(X1)＝1B．E(X1)＝7，D(X1)＝1C．E(X1)

6、＝12，D(X1)＝2D．E(X1)＝7，D(X1)＝2解析：E(X1)＝2E(X)－5＝12－5＝7，D(X1)＝4D(X)＝4×0.5＝2.6．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1

7、)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.答案：8．随机变量X的分布列如下表：X012Pxyz其中x、y、z成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是________．解析：E(X)＝0×x＋1×y＋2×z＝y＋2z＝，又x＋y＋z＝1，且2y＝x＋z，∴x＝，y＝，z＝0，∴D(X)＝×＋×＋×0＝.答案：　9．有A，B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：ξA110